1 . 已知函数的导函数为，函数（R）.
(1)当时，求曲线在原点处的切线方程；
(2)若对恒成立，求的取值范围.

2 . 设函数（表示中的较小者），则函数的最大值为

A．

B．

C．

D．

3 . 下列说法正确的是___________．
①任意，都有；       ②函数 有三个零点；
③的最大值为；          ④函数为偶函数；
⑤不等式在上恒成立, 则实数的取值范围为.

4 . 已知椭圆：的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为、，当动点在定直线上运动时，直线分别交椭圆于两点、，求四边形面积的最大值.

5 . 已知函数（其中为自然对数的底数），.
（Ⅰ）当时，求的最小值；
（Ⅱ）记，请证明下列结论：
①若，则对任意，有；
②若，则存在实数，使.

6 . 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，点在抛物线上，过焦点的直线交抛物线于、两点.
(1)求抛物线的标准方程以及的值.
(2)记抛物线的准线与轴交于点，试问是否存在常数，使得，且都成立.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 若函数f（x）=|4x﹣x²|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（　　）

A．[﹣4，0]

B．（﹣4，0）

C．[0，4]

D．（0，4）

8 . 已知圆C：．
(1)求圆的圆心C的坐标和半径长；
(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于两点，求证：为定值；
(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使的面积最大．

9 . 对于实数和，定义运算“”：，设函数，若方程恰有两个不同的解，则实数的取值范围是________．

10 . 已知二次函数f（x）=x²+2bx+c（b，c∈R）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，则实数b的取值范围为__．