1 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若恒成立，求实数的最大值.

2 . 已知点是直线与椭圆的一个公共点，分别为该椭圆的左右焦点，设取得最小值时椭圆为.
(1)求椭圆的标准方程及离心率；
(2)已知为椭圆上关于轴对称的两点，是椭圆上异于的任意一点，直线分别与轴交于点，试判断是否为定值；如果为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.

3 . 已知.
（1）当时，若恰好存在两个实数使得，求实数的取值范围；
（2）若，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，记，求实数的取值范围.

4 . 定义在上的偶函数，当时，，且在上恒成立，则关于的方程的根的个数叙述正确的是（     ）

A．有两个

B．有一个

C．没有

D．上述情况都有可能

5 . 在三棱锥 中，底面 是边长为 2 的正三角形，顶点 在底面上的射影为的中心，若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数的定义域为[0,m]，值域为[0,am²]，则实数a的取值范围是_______.

7 . 已知函数
（I）求的导函数
（II）求在区间上的取值范围

8 . 定义在上的函数，如果对任意的，都有成立，则称为阶伸缩函数.
（）若函数为二阶伸缩函数，且当时，，求的值.
（）若为三阶伸缩函数，且当时，，求证：函数在上无零点.
（）若函数为阶伸缩函数，且当时，的取值范围是，求在上的取值范围.

9 . 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为

A．

B．

C．

D．

10 . 若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”．例如，数列与数列都是“对称数列”．
(1)已知数列是项数为9的对称数列，且,,,,成等差数列，，,试求，，，，并求前9项和.
(2)若是项数为的对称数列，且构成首项为31，公差为的等差数列，数列前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？
(3)设是项的“对称数列”，其中是首项为1，公比为2的等比数列．求前项的和．