1 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率是，曲线是抛物线在椭圆内的一部分，抛物线的焦点在椭圆上．

(1)求椭圆的方程；
(2)设是上的动点，且位于第一象限，在点处的切线与交于不同的两点，，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点．求证：点在定直线上，并求出直线的方程；
(3)若满足（2）的直线与轴交于点，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点的坐标．

2 . 若函数在区间上是严格减函数，则实数的取值范围是______.

3 . 已知函数．
(1)若，求函数的图像在处的切线方程；
(2)若，求函数的单调区间；
(3)若，已知函数有两个相异零点，求证：．

4 . 已知点O（0，0）、A₀（2，3）和B₀（5，6），记线段A₀B₀的中点为P₁，取线段A₀P₁和P₁B₀中的一条，记其端点为A₁、B₁，使之满足（|OA₁|﹣5）（|OB₁|﹣5）＜0，记线段A₁B₁的中点为P₂，取线段A₁P₂和P₂B₁中的一条，记其端点为A₂、B₂，使之满足（|OA₂|﹣5）（|OB₂|﹣5）＜0，依次下去，得到点P₁、P₂、…，P_n、…，则|A₀P_n|＝__．

5 . 定义在R上的函数的导函数为，若对任意的实数x，都有，且，则不等式的解集是_________

6 . 已知函数，若存在，使得，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 设，若存在，使成立的最大正整数为9，则实数的取值范围是__________.

9 . 如图所示，在中，在线段BC上，满足，是线段的中点．

(1)延长交于点Q（图1），求的值；
(2)过点的直线与边，分别交于点E，F（图2），设，．
（i）求证为定值；
（ii）设的面积为，的面积为，求的最小值．

10 . 已知为椭圆C：内一定点，Q为直线l：上一动点，直线PQ与椭圆C交于A､B两点（点B位于P､Q两点之间），O为坐标原点.

(1)当直线PQ的倾斜角为时，求直线OQ的斜率；
(2)当AOB的面积为时，求点Q的横坐标；
(3)设，，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.