1 . 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集
划分为两个非空的子集M与N,且满足
,
,M中的每一个元素小于
中的每一个元素,则称
为戴德金分割.试判断下列选项中,可能成立的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4815b1d16a7ae485ff0bba0b397e893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb4a195a4245b05754edb54660eccc9b.png)
A.![]() ![]() |
B.M没有最大元素,N有一个最小元素 |
C.M有一个最大元素,N有一个最小元素 |
D.M没有最大元素,N也没有最小元素 |
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求函数
的最小值;
(2)若对于任意的
,都有
,求整数
的最大值.
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(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若对于任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4921923069c4f38a0af1ff8637e35b3c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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解题方法
3 . 已知椭圆
:
的左顶点为
,焦距为
.动圆
的圆心坐标是
,过点
作圆
的两条切线分别交椭圆于
和
两点,记直线
、
的斜率分别为
和
.
(1)求证:
;
(2)若
为坐标原点,作
,垂足为
.是否存在定点
,使得
为定值?
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afa482d7bcaa385bfc3548b42a4bfb60.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46b728c0e69820cdcd839e67ffdb1014.png)
(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3c922f835c095ce76ccef75e396b1cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d44e8bc37ed03f44470762748a8f942a.png)
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2023-11-09更新
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779次组卷
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3卷引用:江西省宜春市铜鼓中学2023届高三上学期第三次阶段性测试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆E的中心在原点,周长为8的
的顶点,
为椭圆E的左焦点,顶点B,C在E上,且边BC过E的右焦点.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)椭圆E的上、下顶点分别为M,N,点
若直线
,
与椭圆E的另一个交点分别为点S,T,证明:直线ST过定点,并求该定点坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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(1)求椭圆E的标准方程;
(2)椭圆E的上、下顶点分别为M,N,点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c3cd5f3d4d9e1227f9525b40b0ebae8.png)
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2023-09-05更新
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660次组卷
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11卷引用:江西省萍乡市2023届高三上学期期末考试数学(文)试题
江西省萍乡市2023届高三上学期期末考试数学(文)试题江西省萍乡市2023届高三上学期期末考试数学(理)试题云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题(已下线)第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质(2)四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题(已下线)第08讲:圆锥曲线(大题) (必刷7大考题+7大题型)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第三次模拟考试数学试卷(已下线)通关练15 椭圆11考点精练(3)
名校
5 . 已知正方体
的内切球半径为1,
、
平面
,若
,
,现在有以下四个命题:
:点
的轨迹是一个圆
:点
的轨迹是一个圆
:三棱锥
的体积为定值
:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33793be9405b184ada8d98b0b1ef78a2.png)
则下述结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/001e90e232a254b9a57dc3339ea265dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632f2bf1cd0435041fa04b01901d1c8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/600c2b2a205cc72c31bdda134bc60501.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5621c78ba894e47b6161e27a664093a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6291ec511abba1273b6f7e376099e088.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33793be9405b184ada8d98b0b1ef78a2.png)
则下述结论正确的是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-01-09更新
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259次组卷
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2卷引用:江西省丰城市第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学(理)试题
名校
解题方法
6 . 已知正方体
的棱长为2,E,F分别是棱
,
的中点,动点P在正方形
包括边界内运动,若
面
,则线段
的长度范围是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44c49036a80d4ce30770ba36958838b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b03428a8f91a5674cb8f54766c165f7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/800c5e266b4ad8462a46970f0a232d52.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-06-26更新
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885次组卷
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4卷引用:江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题
江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题河南省开封市杞县高中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题湖北省2023-2024学年高二上学期期末考试冲刺模拟数学试题(05)(已下线)专题19 平面与平面平行-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)
名校
7 . 已知函数
,
,
,
,
,则实数a的取值范围是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abb74c6813d470dd2943f709d025c227.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72e2cfab04783d7e2c966e47ac22dabd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3ab5f0b879649f684e2df06dde4174c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52854d0ead4737302f4b4706e1f80553.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2ad78dc8b8aed907b4fe9640c997454.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线
的左焦点为
,离心率为e,直线
分别与C的左、右两支交于点M,N.若
的面积为
,
,则
的最小值为_________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bf4fd84818abac17a9d21237ac5ce5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b343d77ee4dced82ecc479206c42977d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f569c8080c8e2bfcfa7fcc38d2809d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71797352b7572ee22b0be19ff3171e34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e66d9364e02e2e27580f9ab64890e372.png)
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2023-09-27更新
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875次组卷
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3卷引用:江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二上学期第三次月考(12月)数学试题
江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二上学期第三次月考(12月)数学试题(已下线)重难专攻(八)圆锥曲线中的最值(范围)问题 讲广西壮族自治区2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
:
的右焦点为
,关于原点对称的两点A、B分别在双曲线的左、右两支上,
,
,且点C在双曲线上,则双曲线的离心率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3040b6c904477030ecf8ba20b2b18759.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3189bc3908cb136da87f275dc3bb10c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6099bbbee0480ba3f1028c9e97a09003.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-09-26更新
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1742次组卷
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5卷引用:江西省上高二中2022-2023学年高二上学期第三次月考(12月)数学试题
江西省上高二中2022-2023学年高二上学期第三次月考(12月)数学试题天津市第四十七中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题重庆市北碚区西南大学附中2024届高三上学期11月模拟测试数学试题(已下线)高二数学上学期期中模拟卷02(原卷版)(已下线)专题07 双曲线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
10 . 已知函数
, 若方程
有三个不同的解
,且
, 则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72d672a1324395042991990f9ec985c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3b4874cf36b6082ba4d539ff3ee69a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88f2599ca8b6b683e57a82699c8b1ebb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b73abfe4bc26b1ded680d7abb1a2cac.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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