1 . 已知函数.
(1)当时，证明：.
(2)试问是否为的极值点?说明你的理由.

2 . 已知点，动点M满足，动点的轨迹记为.
(1)求的方程；
(2)若不垂直于轴的直线过点，与交于两点（点在轴的上方），分别为在轴上的左、右顶点，设直线的斜率为，直线的斜率为，试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

3 . 已知函数的最小值为1，则的取值范围为_______________.

4 . 已知函数.
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)若，证明：.

5 . 已知椭圆的两焦点分别为是椭圆与轴的一个交点，且.
(1)求该椭圆的方程及其离心率；
(2)已知椭圆上点处的切线方程是；若点为直线上的动点，过点作该椭圆的切线，切点分别为，求的面积的最小值.

6 . 已知对任意，都有，则实数的取值范围是__________.

7 . 已知正方体的棱长为4，正四面体的棱长为a，则以下说法正确的是（       ）

A．正方体的内切球直径为4

B．正方体的外接球直径为

C．若正四面体可以放入正方体内自由旋转，则a的最大值是

D．若正方体可以放入正四面体内自由旋转，则a的最小值是

8 . 已知直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于不同两点，当直线分别与轴、轴垂直时，线段的长分别为2、4.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作轴的垂线交椭圆于点（异于点），直线与轴交于点，求面积的最大值.

9 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，设，求证：函数存在极大值点，且.

10 . 已知直线分别与函数和的图象交于点、，现给出下述结论，则其中正确的结论是（       ）

A．	B．
C．	D．