1 . 混沌现象普遍存在于自然界和数学模型中,假设在一个混沌系统中,用来表示系统在第个时刻的状态值,且该系统下一时刻的状态值满足,已知初始状态值,其中,这样每一时刻的状态值构成数列.
(1)若数列为等比数列,求实数的取值范围;
(2)若,证明:
①;
②.
(1)若数列为等比数列,求实数的取值范围;
(2)若,证明:
①;
②.
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434次组卷
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3卷引用:山东省烟台市牟平区第一中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
名校
2 . 如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点,点点,的中线与轴交于点且圆经过三点.(1)求圆心的坐标:
(2)若直线与圆相切于点交轴于点求直线的函数表达式:
(3)在过点且以圆心为顶点的抛物线上有一动点过点作轴,交直线于点.若以为半径的圆与直线相交于另一点.当时,求点的坐标.
(2)若直线与圆相切于点交轴于点求直线的函数表达式:
(3)在过点且以圆心为顶点的抛物线上有一动点过点作轴,交直线于点.若以为半径的圆与直线相交于另一点.当时,求点的坐标.
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3 . 如图,点B在线段AD上,分别以线段AB和线段BD为边在线段AD的同侧作等边三角形和等边三角形,连接AE,AE与BC相交于点G,连接CD,CD与AE,BE分别相交于点F,H,连接BF,GH,则( )
A. | B.FB平分 |
C. | D. |
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4 . 如图1,在中,,,动点D从点A开始沿AB边以每秒0.5个单位长度的速度运动,同时,动点E从点B开始沿BC边以相同速度运动,当其中一点停止运动时,另一点同时停止运动,连接DE,F为DE中点,连接AF,CF,设时间为t(s),为y,y关于t的函数图象如图2所示,则( )
A.当时, | B. |
C.DE有最小值,最小值为2 | D.有最小值,最小值为 |
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5 .
已知抛物线(),根据以上材料解答下列问题:
(2)在(1)的条件下,B,C为该抛物线上两点,线段BC的中点为D,若点,求直线BC的表达式;以下是解决问题的一种思路,仅供大家参考:设直线BC的表达式为:,,则有①,②.①-②得:,两边同除以,得……;
(3)该抛物线上两点E,F,直线EF的表达式为:().
(ⅰ).请说明线段EF的中点在一条定直线上;
(ⅱ).将ⅰ中的定直线绕原点O顺时针旋转45°得到直线,当时,该抛物线与只有一个交点,求m的取值范围.
阅读材料:直线()上任意两点,,,线段MN的中点,P点坐标及k可用公式:,;计算.例如:直线上两点,,则,,即线段MN的中点,. |
(1)若该抛物线经过点,求m的值;
(2)在(1)的条件下,B,C为该抛物线上两点,线段BC的中点为D,若点,求直线BC的表达式;以下是解决问题的一种思路,仅供大家参考:设直线BC的表达式为:,,则有①,②.①-②得:,两边同除以,得……;
(3)该抛物线上两点E,F,直线EF的表达式为:().
(ⅰ).请说明线段EF的中点在一条定直线上;
(ⅱ).将ⅰ中的定直线绕原点O顺时针旋转45°得到直线,当时,该抛物线与只有一个交点,求m的取值范围.
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解题方法
6 . 设数列和的项数均为,称为数列和的距离.记满足的所有数列构成的集合为.已知数列和为中的两个元素,项数均为,下列正确的有( )
A.数列和数列的距离为 |
B.若,则 |
C.若,则 |
D.若,,数列和的距离小于,则的最大值为 |
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名校
解题方法
7 . 抛物线的焦点为,准线为,斜率分别为的直线均过点,且分别与交于和(其中在第一象限),分别为的中点,直线与交于点,的角平分线与交于点.
(1)求直线的斜率(用表示);
(2)证明:的面积大于.
(1)求直线的斜率(用表示);
(2)证明:的面积大于.
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2024-09-05更新
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178次组卷
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2卷引用:山东省泰安第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题
名校
8 . 某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级,分别对应如下五组质量指标值:.根据长期检测结果,得到芯片的质量指标值服从正态分布,并把质量指标值不小于80的产品称为等品,其它产品称为等品. 现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本,统计得到如图所示的频率分布直方图.
(①同一组中的数据用该组区间的中点值代表;②参考数据:若随机变量服从正态分布,则,. )
(2)(i)从样本的质量指标值在和[85,95]的芯片中随机抽取3件,记其中质量指标值在[85,95]的芯片件数为,求的分布列和数学期望;
(ii)该企业为节省检测成本,采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装. 已知一件等品芯片的利润是元,一件等品芯片的利润是元,根据(1)的计算结果,试求的值,使得每箱产品的利润最大.
(1)根据长期检测结果,该芯片质量指标值的标准差的近似值为11,用样本平均数作为的近似值,用样本标准差作为的估计值. 若从生产线中任取一件芯片,试估计该芯片为等品的概率(保留小数点后面两位有效数字);
(①同一组中的数据用该组区间的中点值代表;②参考数据:若随机变量服从正态分布,则,. )
(2)(i)从样本的质量指标值在和[85,95]的芯片中随机抽取3件,记其中质量指标值在[85,95]的芯片件数为,求的分布列和数学期望;
(ii)该企业为节省检测成本,采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装. 已知一件等品芯片的利润是元,一件等品芯片的利润是元,根据(1)的计算结果,试求的值,使得每箱产品的利润最大.
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2024-09-03更新
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725次组卷
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6卷引用:山东省青岛第二中学2025届高三上学期8月月考数学试卷
山东省青岛第二中学2025届高三上学期8月月考数学试卷福建省龙岩市2024届高中毕业班五月教学质量检测(三模)数学试题四川省遂宁市遂宁中学校2025届高三上学期8月月考数学试题(已下线)模型7 二项分布与函数问题模型(第9章 计数原理、概率、随机变量及其分布 )山西省运城市盐湖区第五高级中学2025届高三上学期开学考试数学试卷宁夏2025届高三8月新起点调研模拟试卷(一)数学试题
名校
9 . 给定正整数,设集合,对于集合M中的任意元素,定义,.
(1)当时,若,求所有满足条件的;
(2)当时,均为M中的元素,且,求k的最大值;
(3)当时,若均为M中的元素,其中,且满足,求k的最小值.
(1)当时,若,求所有满足条件的;
(2)当时,均为M中的元素,且,求k的最大值;
(3)当时,若均为M中的元素,其中,且满足,求k的最小值.
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10 . 定义:给定一个正整数m,把它叫做模.如果用m去除任意的两个整数a与b所得的余数相同,我们就说a,b对模m同余,记作.如果余数不同,我们就说a,b对模m不同余,记作.
设集合.
(1)求;
(2)①将集合A中的元素按从小到大顺序排列后构成数列,并构造,
②将集合B中的元素按从小到大顺序排列后构成数列,并构.
请从①②中选择一个,若选择_____.
证明:数列单调递增,且有界(即存在实数M,使得数列中所有的项都不超过M).
注:若①②都作答,按第一个计分.
设集合.
(1)求;
(2)①将集合A中的元素按从小到大顺序排列后构成数列,并构造,
②将集合B中的元素按从小到大顺序排列后构成数列,并构.
请从①②中选择一个,若选择_____.
证明:数列单调递增,且有界(即存在实数M,使得数列中所有的项都不超过M).
注:若①②都作答,按第一个计分.
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2024-08-30更新
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219次组卷
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2卷引用:山东省淄博市2023-2024学年高三下学期阶段性诊断检测数学试题答案