名校
1 . 在空间直角坐标系
中,
平面、
平面、
平面把空间分成了八个部分.在空间直角坐标系
中,确定若干个点,点的横坐标、纵坐标、竖坐标均取自集合
,这样的点共有
个,从这
个点中任选2个,则这2个点在同一个部分的概率为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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171次组卷
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3卷引用:山西省忻州市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
2 . 定义:若函数
与
的图象在
上有且仅有一个交点,则称函数
与
在
上单交,此交点被称为“单交点”.已知函数
,
,
.
(1)讨论函数
的单调性;
(2)当
时,
(i)求证:函数
与
在
上存在“单交点”
;
(ⅱ)对于(i)中的正数
,证明:
.
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(1)讨论函数
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(2)当
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(i)求证:函数
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(ⅱ)对于(i)中的正数
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名校
解题方法
3 . 如图所示,正方形
是圆柱
的轴截面,且
,已知
为圆柱侧面上的点,则集合
平面
平面
表示椭圆的离心率为__________ .
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4 . 已知抛物线
的焦点为
,
,
为
上的两点,过
,
作
的两条切线交于点
,设两条切线的斜率分别为
,
,直线
的斜率为
,则( )
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A.![]() ![]() |
B.![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() |
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225次组卷
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4卷引用:山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题
山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题河南省部分重点高中(金科未来)2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题河南省部分重点高中2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题(已下线)湖南省岳阳市第一中学等多校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
内角A,B,C的对边分别为a,b,c,D,E分别为AB,AC上一点,
为BC上一点,
与A关于DE对称.若
,
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94c4d1d6e88532f162a713dd9ec561ca.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7c314398e26ffc7164b82946eeb4273.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7c314398e26ffc7164b82946eeb4273.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07abc09e1f0bf5eb87259e3381b3316a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6edfbf7e53159506db6f9484346cc32a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94c4d1d6e88532f162a713dd9ec561ca.png)
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名校
6 . 用n个不同的元素组成m个非空集合(
,每个元素只能使用一次),不同的组成方案数记作
例如,用1,2,3,4这4个元素组成2个非空集合共有7种方案,即
;
;
;
;
;
;
.于是
.
(1)求和:
;
(2)证明:当
时,
;
(3)某系列手办盲盒共装有4种不同款式的手办,打开其中任何一个盲盒都可以获得1个手办(款式随机,且获得每种款式的概率都相同)
①求购买该系列盲盒7盒就能集齐全部4种款式的概率p;
②设购买该系列盲盒7盒能获得不同手办款式的种类数为随机变量X,求X的数学期望
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3957c2adc4e5f497ecc9d06c64c96f73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1edc67d4416e549c2d01a82ac2f370d4.png)
(1)求和:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36901a78636c643523467783239274e2.png)
(2)证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33ed19a52f57f9edb69e52e3d7afef49.png)
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(3)某系列手办盲盒共装有4种不同款式的手办,打开其中任何一个盲盒都可以获得1个手办(款式随机,且获得每种款式的概率都相同)
①求购买该系列盲盒7盒就能集齐全部4种款式的概率p;
②设购买该系列盲盒7盒能获得不同手办款式的种类数为随机变量X,求X的数学期望
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7 . 已知抛物线
的焦点F到准线的距离为2,O为坐标原点.
(1)求E的方程;
(2)已知点
,若E上存在一点P,使得
,求t的取值范围;
(3)过
的直线交E于A,B两点,过
的直线交E于A,C两点,B,C位于x轴的同侧,证明:
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c42d88e496a17562d25195301e0ac2.png)
(1)求E的方程;
(2)已知点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b312367cf51225ea3bfbee2103b0c30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec17f0a798a800ba556e21e2bb78d24b.png)
(3)过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ad3a4d8eb0a4f3dd417124a19f60066.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd9be5d6b47dda528abe9b2bf6ff46d.png)
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名校
解题方法
8 . 正四棱锥
中,各棱长均为1,
过点M,N,Q的平面交PD于点S,且
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d63599dde9c916906138294b26e39c03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4648a19cafbfff36232bdbc870c7961f.png)
A.![]() |
B.点S到平面PMQ的距离为![]() |
C.平面MNQ与平面ABCD夹角的余弦值为![]() |
D.两个四棱锥![]() ![]() ![]() |
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9 . 甲、乙两名同学玩掷骰子积分游戏,规则如下:每人的初始积分均为0分,掷1枚骰子1次为一轮,在每轮游戏中,从甲、乙两人中随机选一人掷骰子,且两人被选中的概率均为
当骰子朝上的点数不小于3时,掷骰子的人积2分,否则此人积1分,未掷骰子的人本轮积0分,然后进行下一轮游戏.已知每轮掷骰子的结果相互独立.
(1)求经过4轮游戏,甲的累计积分为4分的概率
(2)经商议,甲、乙决定修改游戏规则,具体如下:甲、乙轮流掷骰子,谁掷谁积分,第一次由甲掷.当骰子朝上的点数不小于3时,积2分,否则积1分.甲、乙分别在5~25分之间选一个整数分数(含5分和25分),且两人所选的分数不同,当两人累计积分之和首先等于其中一人所选分数时,此人赢得游戏.记两人累计积分之和为
的概率为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5b0a32d02920e2f2d742e69fd030b79.png)
(i)证明:
为等比数列.
(ⅱ)甲选哪个分数对自己最有利?请说明理由
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18b9055334fbdfc0bb53e2531a34397.png)
(1)求经过4轮游戏,甲的累计积分为4分的概率
(2)经商议,甲、乙决定修改游戏规则,具体如下:甲、乙轮流掷骰子,谁掷谁积分,第一次由甲掷.当骰子朝上的点数不小于3时,积2分,否则积1分.甲、乙分别在5~25分之间选一个整数分数(含5分和25分),且两人所选的分数不同,当两人累计积分之和首先等于其中一人所选分数时,此人赢得游戏.记两人累计积分之和为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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(i)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee579da4bea14146e326f0343acba675.png)
(ⅱ)甲选哪个分数对自己最有利?请说明理由
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名校
10 . 平面几何中有一定理如下:三角形任意一个顶点到其垂心(三角形三条高所在直线的交点)的距离等于外心(外接圆圆心)到该顶点对边距离的2倍.已知
的垂心为D,外心为E,D和E关于原点O对称,
.
(1)若
,点B在第二象限,直线
轴,求点B的坐标;
(2)若A,D,E三点共线,椭圆T:
与
内切,证明:D,E为椭圆T的两个焦点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24e12c97516329a6776fe48c450d93b.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25c8ef6f3640bd70e40f3b591c8bcc14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b45db8dd8768994af51206565379fd.png)
(2)若A,D,E三点共线,椭圆T:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
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2024-05-08更新
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1119次组卷
|
5卷引用:山西省晋城市2024届高三第三次模拟考试数学试题