1 . 设函数（）.
(1)求函数的单调区间；
(2)若有两个零点，，求的取值范围，并证明：.

2 . 已知函数，，若，，且，则的最大值为______．

3 . 已知函数有两个不同的零点为，，若恒成立，则实数的最大值为______．

4 . 已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于，两点，且，其中为坐标原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点且与直线平行的直线与椭圆交于，两点，若点满足，且与椭圆的另一个交点为，求的值.

5 . 已知函数，，.
（1）当时，讨论函数的零点个数．
（2）的最小值为，求的最小值．

6 . 已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当，时，若对于任意，都存在，使得，证明：.

7 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，证明：对任意的．

8 . 已知定义域为的函数的图象是连续不断的曲线，且，当时，，则下列判断正确的是

A．

B．

C．

D．

9 . 已知四面体ABCD的三组对棱的长分别相等，依次为3，4，x，则x的取值范围是　　

A．

B．

C．

D．

10 . 已知为双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上的一点，连接并过作垂直于的直线交双曲线左支于，其中，为等腰三角形．则双曲线的离心率为__________．