名校
1 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)设
分别是的极小值点和极大值点，记
．
（i）证明：直线
与曲线
交于除
外另一点
；
（ii）在（i）结论下，判断是否存在定值
且
，使
，若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由.
．(1)讨论
的单调性；(2)设
分别是的极小值点和极大值点，记．（i）证明：直线
与曲线交于除外另一点；（ii）在（i）结论下，判断是否存在定值
且，使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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2024-04-13更新
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466次组卷
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2卷引用：吉林省吉林地区普通高中2024届高三第三次模拟考试数学试题
2 . 已知函数
，
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有2个零点
，且
，求实数的取值范围，并证明
.
，.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有2个零点，且，求实数的取值范围，并证明.
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名校
解题方法
3 . 已知平面内两点
，
，动点P满足
．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)过定点
的直线l交动点P的轨迹于不同的两点M，N，点M关于y轴对称点为
，求证直线
过定点，并求出定点坐标．
，，动点P满足．(1)求动点P的轨迹方程；
(2)过定点
的直线l交动点P的轨迹于不同的两点M，N，点M关于y轴对称点为，求证直线过定点，并求出定点坐标．
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2022-03-17更新
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846次组卷
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3卷引用：吉林省吉林市吉化第一高级中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题
吉林省吉林市吉化第一高级中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题江西省宜春市万载中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
4 . 已知函数
.
（1）求函数在区间
上的最值；
（2）求证：
且
.
.（1）求函数
在区间上的最值；（2）求证：
且.
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2019-12-28更新
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1214次组卷
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2卷引用：2020届吉林省长春市五校联考高三上学期期末 数学（理）试题
名校
5 . 设
，曲线
在点
处的切线与直线
垂直．
（1）求的值；
（2）若对于任意的
，
恒成立，求
的取值范围；
（3）求证：
．
，曲线在点处的切线与直线垂直．（1）求
的值；（2）若对于任意的
，恒成立，求的取值范围；（3）求证：
．
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2017-02-21更新
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2943次组卷
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5卷引用：吉林省吉林大学附属中学2017届高三第五次摸底考试数学（理）试题
的前
项和
，且
.
上是凹函数，
，且
存在，则有
”．若且函数
在
上是凹函数，试判断
与
的大小；
.
