高中数学综合库练习题及答案-吉林高中数学-较难-组卷网

22-23高三上·江苏南京·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面平行补全线面平行的条件面面垂直证线面垂直已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，在四棱锥

中，四边形

是矩形，

是正三角形，且平面

平面

，

为棱

的中点，四棱锥

的体积为

．

(1)若

为棱

的中点，求证：

平面

；
(2)在棱

上是否存在点

，使得平面

与平面

所成锐二面角的余弦值为

？若存在，指出点

的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

2022-08-26更新 | 5018次组卷 | 25卷引用：吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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2014·天津红桥·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

高中数学综合库

2 . 已知数列

的前

项和

（

为正整数）
（1）令

，求证数列

是等差数列，并求数列

的通项公式；
（2）令

，

，试比较

与

的大小，并予以证明

2016-12-02更新 | 550次组卷 | 3卷引用：吉林省吉林市长春汽车经济开发区第六中学2016-2017学年高一下学期期末考试理数试题

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2024·山东潍坊·二模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由递推关系证明等比数列整除和余数问题数列新定义

名校

解题方法

利用二项式定理证明整除问题

3 . 数列

中，从第二项起，每一项与其前一项的差组成的数列

称为

的一阶差数列，记为

，依此类推，

的一阶差数列称为

的二阶差数列，记为

，…．如果一个数列

的p阶差数列

是等比数列，则称数列

为p阶等比数列

．
(1)已知数列

满足

，

．
（ⅰ）求

，

；
（ⅱ）证明：

是一阶等比数列；
(2)已知数列

为二阶等比数列，其前5项分别为

，求

及满足

为整数的所有n值．

2024-05-07更新 | 946次组卷 | 4卷引用：吉林市第一中学2024届高三高考适应性训练（二）数学试题

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2024·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据a、b、c求椭圆标准方程求直线与椭圆的交点坐标根据韦达定理求参数椭圆中向量共线比例问题

名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程

4 . 已知椭圆

的中心在坐标原点，焦点

在

轴上，点

在

上，长轴长与短轴长之比为

．
(1)求椭圆

的方程．
(2)设

为

的下顶点，过点

且斜率为

的直线与

相交于

两点，且点

在线段

上．若点

在线段

上，

，证明：

．

2024-04-28更新 | 330次组卷 | 2卷引用：2024届吉林省吉林市第一中学高三一模数学试题

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2024·吉林·二模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）导数中的极值偏移问题

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

5 . 在平面直角坐标系

中，

的直角顶点

在

轴上，另一个顶点

在函数

图象上
(1)当顶点

在

轴上方时，求

以

轴为旋转轴，边

和边

旋转一周形成的面所围成的几何体的体积的最大值；
(2)已知函数

，关于

的方程

有两个不等实根

.
（i）求实数

的取值范围;
（ii）证明：

.

2024-01-05更新 | 761次组卷 | 2卷引用：吉林省吉林市2024届高三上学期第二次模拟考试数学试题

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2023·吉林·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数证明不等式

6 . 已知函数

，且

.
(1)求实数

的取值范围；
(2)设

为整数，且对任意正整数

，不等式

恒成立，求

的最小值；
(3)证明：

.

2023-05-14更新 | 647次组卷 | 4卷引用：吉林省吉林市2023届高三第四次调研考试数学试题

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2023·吉林·三模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

已知切线（斜率）求参数由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用有条件的恒等式证明

解题方法

利用导数值求参数值利用导数求解函数的最值

7 . 已知函数

（e是自然对数的底数），

．
(1)若函数

，求函数

在

上的最大值．
(2)若函数

的图象与直线

有且仅有三个公共点，公共点横坐标的最大值为

，求证：

．

2023-04-06更新 | 470次组卷 | 1卷引用：吉林省吉林市普通中学2022-2023学年高三下学期第三次调研测试数学试题

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22-23高二上·江西·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中存在定点满足某条件问题

8 . 已知椭圆

的左顶点为

，点

在椭圆

上，且

.
(1)求椭圆

的标准方程.
(2)设过点

的直线

与椭圆

交于

（异于

两点）两点，直线

，

分别与

轴交于

三点.证明：

是线段

的中点.

2022-11-16更新 | 393次组卷 | 3卷引用：吉林省吉林市等2地2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

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22-23高三上·福建泉州·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

参变分离法解决导数问题构造函数法解决导数问题

9 . 已知函数

．
(1)证明：函数

的图象与直线

只有一个公共点；
(2)证明：对任意的

，

；
(3)若

恒成立，求a的取值范围．

2022-11-10更新 | 316次组卷 | 2卷引用：吉林省吉林市吉化第一高级中学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题

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2023·吉林·三模

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题计算条件概率条件概率性质的应用

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

10 . 2022年11月20日，卡塔尔足球世界杯正式开幕，世界杯上的中国元素随处可见．从体育场建设到电力保障，从赛场内的裁判到赛场外的吉祥物都是中国制造，为卡塔尔世界杯提供了强有力的支持．国内也再次掀起足球热潮．某地足球协会组建球队参加业余比赛，该足球队教练组为了考查球员甲对球队的贡献，作出如下数据统计（甲参加过的比赛均分出了输赢）：