名校
1 . 如图，
是圆
的直径，点
是圆上异于
的点，直线
平面
分别是
的中点．
(1)记平面
与平面
的交线为
，证明：
平面
；
(2)设（1）中的直线与圆的另一个交点为
，且点
满足
．记直线
与平面所成的角为
，异面直线与
所成的角为
，二面角
的大小为
，求证：
．
是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面分别是的中点． (1)记平面
与平面的交线为，证明：平面；(2)设（1）中的直线
与圆的另一个交点为，且点满足．记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求证：．
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是矩形，
是正三角形，且平面
平面，
，
为棱
的中点，四棱锥的体积为
．
为棱
的中点，求证：
平面
；
(2)在棱
上是否存在点
，使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．
为棱的中点，求证：平面；(2)在棱
上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
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2022-08-26更新
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5018次组卷
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25卷引用：吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高三上学期8月联合调研数学试题山西省山西大附属中学2023届高三上学期8月模块诊断数学试题福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期10月诊断调研测试数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期中模拟数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用（练习）-2黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省资阳市安岳县安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题云南省昆明市第三中学2023届高三上学期12月月考数学试题广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省厦门双十中学2023届高三上学期10月考试数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省漳州市第三中学2024届高三上学期10月月考数学试题吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题重庆市云阳县云阳高级中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题重庆市九龙坡区渝高中学校2024届高三上学期第三次质量检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二寒假作业检测数学试卷江苏省五市十一校2023-2024学年高二下学期5月阶段联考数学试题
3 . 分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：“已知a＞b＞0，求证：
－
＜
．”最终的索因应是
－＜．”最终的索因应是A． ＜1 | B． ＞1 | C．1＜ | D．a－b＞0 |
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2019-05-19更新
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241次组卷
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2卷引用：吉林省蛟河市第一中学校2018-2019高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
4 . 如图，在平面四边形中，
，
，
，
，
.
(1)证明：设
、
的面积分别为
，求证：
；
(2)求
和
的长.
中，，，，，.(1)证明：设
、的面积分别为，求证：；(2)求
和的长.
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2017-07-26更新
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35次组卷
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2卷引用：吉林省吉林大学附属中学2017届高三第六次摸底考试数学（文）试题
2014·天津红桥·一模
5 . 已知数列
的前
项和
（为正整数）
（1）令
，求证数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）令
，
，试比较
与
的大小，并予以证明
的前项和 （为正整数）（1）令
，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令
，，试比较 与 的大小，并予以证明
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2016-12-02更新
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550次组卷
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3卷引用：吉林省吉林市长春汽车经济开发区第六中学2016-2017学年高一下学期期末考试理数试题
吉林省吉林市长春汽车经济开发区第六中学2016-2017学年高一下学期期末考试理数试题（已下线）2014届天津市红桥区高三第一次模拟考试理科数学试卷河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
名校
6 . 点列，就是将点的坐标按照一定关系进行排列．过曲线C：
上的点
作曲线C的切线
与曲线C交于
，过点
作曲线C的切线
与曲线C交于点
，依此类推，可得到点列：，，，…，
，…，已知
．
(1)求数列
、
的通项公式；
(2)记点
到直线
（即直线
）的距离为
，求证：
；
上的点作曲线C的切线与曲线C交于，过点作曲线C的切线与曲线C交于点，依此类推，可得到点列：，，，…，，…，已知．(1)求数列
、的通项公式；(2)记点
到直线（即直线）的距离为，求证：；
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点
在
轴上，点
在上，长轴长与短轴长之比为
．
(1)求椭圆的方程．
(2)设
为的下顶点，过点
且斜率为
的直线与相交于
两点，且点在线段上．若点在线段
上，
，证明：
．
的中心在坐标原点，焦点在轴上，点在上，长轴长与短轴长之比为．(1)求椭圆
的方程．(2)设
为的下顶点，过点且斜率为的直线与相交于两点，且点在线段上．若点在线段上，，证明：．
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名校
8 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)设
分别是的极小值点和极大值点，记
．
（i）证明：直线
与曲线
交于除
外另一点；
（ii）在（i）结论下，判断是否存在定值
且
，使
，若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由.
．(1)讨论
的单调性；(2)设
分别是的极小值点和极大值点，记．（i）证明：直线
与曲线交于除外另一点；（ii）在（i）结论下，判断是否存在定值
且，使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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2024-04-13更新
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440次组卷
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2卷引用：吉林省吉林地区普通高中2024届高三第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
9 . 数列
中，从第二项起，每一项与其前一项的差组成的数列
称为的一阶差数列，记为
，依此类推，的一阶差数列称为的二阶差数列，记为
，…．如果一个数列的p阶差数列
是等比数列，则称数列为p阶等比数列
．
(1)已知数列满足
，
．
（ⅰ）求
，
，
；
（ⅱ）证明：是一阶等比数列；
(2)已知数列
为二阶等比数列，其前5项分别为
，求
及满足为整数的所有n值．
中，从第二项起，每一项与其前一项的差组成的数列称为的一阶差数列，记为，依此类推，的一阶差数列称为的二阶差数列，记为，…．如果一个数列的p阶差数列是等比数列，则称数列为p阶等比数列．(1)已知数列
满足，．（ⅰ）求
，，；（ⅱ）证明：
是一阶等比数列；(2)已知数列
为二阶等比数列，其前5项分别为，求及满足为整数的所有n值．
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2024-05-07更新
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951次组卷
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4卷引用：吉林市第一中学2024届高三高考适应性训练（二）数学试题
吉林市第一中学2024届高三高考适应性训练（二）数学试题2024届山东省潍坊市二模数学试题北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二下学期统练3数学试题（已下线）专题04 高二下期末考前必刷卷02（提高卷）--高二期末考点大串讲（人教A版2019）
名校
解题方法
10 . 已知定义在
上的函数
.
(1)若为单调递增函数，求实数
的取值范围；
(2)当
时，证明：
.
上的函数.(1)若
为单调递增函数，求实数的取值范围；(2)当
时，证明：.
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2024-01-18更新
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937次组卷
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4卷引用：吉林省吉林市蛟河市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
吉林省吉林市蛟河市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省深圳市南山区2024届高三上学期期末质量监测数学试题广东省广州市铁一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式（讲）高三清北学霸150分晋级必备
