名校
1 . 点列，就是将点的坐标按照一定关系进行排列．过曲线C：
上的点
作曲线C的切线
与曲线C交于
，过点
作曲线C的切线
与曲线C交于点
，依此类推，可得到点列：，，，…，
，…，已知
．
(1)求数列
、
的通项公式；
(2)记点
到直线
（即直线
）的距离为
，求证：
；
上的点作曲线C的切线与曲线C交于，过点作曲线C的切线与曲线C交于点，依此类推，可得到点列：，，，…，，…，已知．(1)求数列
、的通项公式；(2)记点
到直线（即直线）的距离为，求证：；
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点
在
轴上，点
在上，长轴长与短轴长之比为
．
(1)求椭圆的方程．
(2)设
为的下顶点，过点
且斜率为
的直线与相交于
两点，且点
在线段
上．若点
在线段
上，
，证明：
．
的中心在坐标原点，焦点在轴上，点在上，长轴长与短轴长之比为．(1)求椭圆
的方程．(2)设
为的下顶点，过点且斜率为的直线与相交于两点，且点在线段上．若点在线段上，，证明：．
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名校
3 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)设
分别是的极小值点和极大值点，记
．
（i）证明：直线
与曲线
交于除
外另一点
；
（ii）在（i）结论下，判断是否存在定值
且
，使
，若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由.
．(1)讨论
的单调性；(2)设
分别是的极小值点和极大值点，记．（i）证明：直线
与曲线交于除外另一点；（ii）在（i）结论下，判断是否存在定值
且，使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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2024-04-13更新
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458次组卷
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2卷引用：吉林省吉林地区普通高中2024届高三第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，圆柱
内有一个直三棱柱
，三棱柱的底面三角形内接于圆柱底面，已知圆柱的轴截面是边长为6的正方形，
，点在线段上运动．
；
(2)当
时，求
与平面
所成角的正弦值．
内有一个直三棱柱，三棱柱的底面三角形内接于圆柱底面，已知圆柱的轴截面是边长为6的正方形，，点在线段上运动．
；(2)当
时，求与平面所成角的正弦值．
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2024-03-26更新
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1433次组卷
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4卷引用：2024届吉林省吉林市第一中学高三一模数学试题
2024届吉林省吉林市第一中学高三一模数学试题广东省韶关市2024届高三综合测试(二)数学试题广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三下学期4月月考数学试题（已下线）模块4 二模重组卷 第3套 全真模拟卷
名校
解题方法
5 . 数列
中，从第二项起，每一项与其前一项的差组成的数列
称为的一阶差数列，记为
，依此类推，的一阶差数列称为的二阶差数列，记为
，…．如果一个数列的p阶差数列
是等比数列，则称数列为p阶等比数列
．
(1)已知数列满足
，
．
（ⅰ）求
，
，
；
（ⅱ）证明：是一阶等比数列；
(2)已知数列
为二阶等比数列，其前5项分别为
，求
及满足为整数的所有n值．
中，从第二项起，每一项与其前一项的差组成的数列称为的一阶差数列，记为，依此类推，的一阶差数列称为的二阶差数列，记为，…．如果一个数列的p阶差数列是等比数列，则称数列为p阶等比数列．(1)已知数列
满足，．（ⅰ）求
，，；（ⅱ）证明：
是一阶等比数列；(2)已知数列
为二阶等比数列，其前5项分别为，求及满足为整数的所有n值．
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2024-05-07更新
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983次组卷
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5卷引用：吉林市第一中学2024届高三高考适应性训练（二）数学试题
吉林市第一中学2024届高三高考适应性训练（二）数学试题2024届山东省潍坊市二模数学试题北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二下学期统练3数学试题（已下线）专题04 高二下期末考前必刷卷02（提高卷）--高二期末考点大串讲（人教A版2019）2024届吉林省吉林市第一中学高三数学适应性试卷（二）
6 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
为中点，点
在梭
上（不包括端点）.
平面
；
(2)若点为的中点，求直线
到平面
的距离.
中，平面，为中点，点在梭上（不包括端点）.
平面；(2)若点
为的中点，求直线到平面的距离.
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2024-04-13更新
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2217次组卷
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7卷引用：吉林省吉林地区普通高中2024届高三第三次模拟考试数学试题
吉林省吉林地区普通高中2024届高三第三次模拟考试数学试题（已下线）模块五 专题3 全真能力模拟3（苏教版高二期中研习）（已下线）第33题 空间距离解法笃定，向量方法建系第一（优质好题一题多解）（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）2黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期阶段考试数学试题宁夏回族自治区银川一中2024届高三第三次模拟考试理科数学试题（已下线）专题02 空间向量与立体几何--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）
7 . 在平面直角坐标系
中，
的直角顶点在
轴上，另一个顶点
在函数
图象上
(1)当顶点在轴上方时，求 以轴为旋转轴，边
和边
旋转一周形成的面所围成的几何体的体积的最大值；
(2)已知函数
，关于的方程
有两个不等实根
.
（i）求实数的取值范围;
（ii）证明：
.
中，的直角顶点在轴上，另一个顶点在函数图象上(1)当顶点
在轴上方时，求 以轴为旋转轴，边和边旋转一周形成的面所围成的几何体的体积的最大值；(2)已知函数
，关于的方程有两个不等实根.（i）求实数
的取值范围;（ii）证明：
.
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8 . 如图，在三棱台中，
平面
，为
中点.，N为AB的中点，
//平面
；
(2)求平面与平面
所成夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．
中，平面，为中点.，N为AB的中点，
//平面；(2)求平面
与平面所成夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离．
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2023-06-08更新
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23271次组卷
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35卷引用：吉林省吉林市永吉县第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
吉林省吉林市永吉县第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题2023年天津高考数学真题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（5）（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（3）江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二下学期6月期末模拟数学试题专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）模块五 专题3 期末全真拔高模拟3江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）2023年天津高考数学真题变式题16-20（已下线）第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点1 空间点线面问题江苏省徐州市邳州市新世纪学校2024届高三上学期统练1数学试题天津市第四十七中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性检测数学试题天津市益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市东城区东直门中学2024届高三上学期期中数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷3天津市和平区第二南开学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）（已下线）模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系（解答题）（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）题型20 6类立体几何大题解题技巧福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期第三学段（期中）考试数学试题（已下线）第33题 空间距离解法笃定，向量方法建系第一（优质好题一题多解）（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-3【江苏专用】专题10立体几何与空间向量(第二部分)-高二下学期名校期末好题汇编天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期学科训练（二）数学试卷专题07立体几何与空间向量专题08立体几何与空间向量（已下线）三年天津专题07立体几何与空间向量（已下线）五年天津专题07立体几何与空间向量
解题方法
9 . 已知函数
（e是自然对数的底数），
．
(1)若函数
，求函数
在
上的最大值．
(2)若函数
的图象与直线
有且仅有三个公共点，公共点横坐标的最大值为
，求证：
．
（e是自然对数的底数），．(1)若函数
，求函数在上的最大值．(2)若函数
的图象与直线有且仅有三个公共点，公共点横坐标的最大值为，求证：．
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10 . 已知椭圆
的左顶点为，点
在椭圆上，且
.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设过点
的直线
与椭圆交于
（异于
两点）两点，直线
，
分别与轴交于
三点.证明：
是线段
的中点.
的左顶点为，点在椭圆上，且.(1)求椭圆
的标准方程.(2)设过点
的直线与椭圆交于（异于两点）两点，直线，分别与轴交于三点.证明：是线段的中点.
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2022-11-16更新
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393次组卷
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3卷引用：吉林省吉林市等2地2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
