1 . 设函数
，
.
（1）若函数
在点
处的切线方程为
，求实数
，
的值；
（2）在（1）的条件下，当
时，求证：
；
（3）证明：对于任意正整数
，不等式
.
，.（1）若函数
在点处的切线方程为，求实数，的值；（2）在（1）的条件下，当
时，求证：；（3）证明：对于任意正整数
，不等式.
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2020-12-15更新
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666次组卷
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5卷引用：甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
，
，
均为正数，且
.
(1)证明：
；
(2)若
，求，的值，并比较
，
，
的大小.
，，均为正数，且.(1)证明：
；(2)若
，求，的值，并比较，，的大小.
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名校
解题方法
3 . 如图，已知四棱锥
的底面是正方形，点E是棱PA的中点，
平面ABCD．
平面BDE；
(2)求证：平面
平面BDE；
的底面是正方形，点E是棱PA的中点，平面ABCD．
平面BDE；(2)求证：平面
平面BDE；
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4 . 已知双曲线
的焦距为8，右焦点为
，直线
与双曲线在一､三象限的交点分别为
，且
．
(1)求双曲线
的方程及
的面积；
(2)直线
与双曲线交于
两点，若直线
与轴分别交于点
，且
．证明：
为定值．
的焦距为8，右焦点为，直线与双曲线在一､三象限的交点分别为，且．(1)求双曲线
的方程及的面积；(2)直线
与双曲线交于两点，若直线与轴分别交于点，且．证明：为定值．
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名校
5 . 在三棱柱
中，侧面
平面
，
，侧面
为菱形，且
为
中点．
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，侧面平面，，侧面为菱形，且为中点．
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
解题方法
6 . 图，在四棱锥中，底面
，底面为菱形，
，
为
的中点.
平面
；
(2)求平面与平面
所成二面角的余弦值.
中，底面，底面为菱形，，为的中点.
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的余弦值.
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名校
7 . 已知：
为有穷正整数数列，其最大项的值为
，且当
时，均有
.设
，对于
，定义
，其中，
表示数集M中最小的数.
(1)若
，写出
的值；
(2)若存在
满足：
，求的最小值；
(3)当
时，证明：对所有
.
为有穷正整数数列，其最大项的值为，且当时，均有.设，对于，定义，其中，表示数集M中最小的数.(1)若
，写出的值；(2)若存在
满足：，求的最小值；(3)当
时，证明：对所有.
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2024-04-09更新
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1110次组卷
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4卷引用：甘肃省白银市靖远县第一中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
甘肃省白银市靖远县第一中学2024届高三下学期模拟预测数学试题北京市海淀区2024届高三下学期期中练习（一模）数学试题2024届河北省雄安新区部分高中高考三模数学试题（已下线）2024年北京高考数学真题平行卷（提升）
名校
解题方法
8 . 已知定义在
上的函数
．
(1)若
为单调递增函数，求实数的取值范围；
(2)当
时，证明：
．
上的函数．(1)若
为单调递增函数，求实数的取值范围；(2)当
时，证明：．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若曲线
在处的切线
与直线
垂直，求实数的值；
(2)当
时，不等式
对任意
恒成立，求实数的取值范围；
(3)当
时，求证：存在实数
，使
.
.(1)若曲线
在处的切线与直线垂直，求实数的值；(2)当
时，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；(3)当
时，求证：存在实数，使.
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名校
10 . 已知函数
(1)若
求曲线
在点
处的切线方程．
(2)若
证明：在
上单调递增．
(3)当
时，
恒成立，求的取值范围．
(1)若
求曲线在点处的切线方程．(2)若
证明：在上单调递增．(3)当
时，恒成立，求的取值范围．
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2024-05-08更新
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370次组卷
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4卷引用：甘肃省白银市2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
