1 . 《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．设，，称为，的调和平均数．如图，为线段上的点，且，，为中点，以为直径作半圆．过点作的垂线，交半圆于，连结，，．过点作的垂线，垂足为．则图中线段的长度是，的算术平均数，线段的长度是，的几何平均数，线段__的长度是，的调和平均数，该图形可以完美证明三者的大小关系为__．

2 . 已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)证明： ．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，点在上，且.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

4 . 已知实数大于0，定义域为的函数是偶函数.
(1)求实数的值并判断并证明函数在上的单调性；
(2)对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 如图，四棱柱中，平面平面，底面为菱形，与交于点O，．

(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在点F，使得与平面所成角的正弦值是？若存在，求出；若不存在，说明理由．

6 . 如图，在直三棱柱中，平面侧面，且．

(1)求证：平面；
(2)若，求与AC所成角的余弦值

7 . 在三棱锥中，平面，平面平面.

(1)证明：平面；
(2)若为的中点，且，，求平面与平面所成角的锐二面角的余弦值.

8 . 已知非零向量和不共线．
(1)如果，，，求证：三点共线；
(2)欲使向量与平行，试确定实数的值．

9 . 已知函数.
(1)判断函数的单调性：
(2)若函数，求证：当时，.

10 . 如图，在平面四边形APBC中，，，，.将沿AB折起得到三棱锥，使得.

(1)求证：平面ABC；
(2)若点E在棱上，，求三棱锥的体积.