1 . 如图在边长是的正方体中，，分别为，的中点．应用空间向量方法求解下列问题．

(1)证明：平面；
(2)证明：平面．

2 . 已知抛物线上一点到焦点的距离为．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若点、为抛物线位于轴上方不同的两点，直线、的斜率分别为、，且满足，求证：直线过定点，并求出直线斜率的取值范围．

3 . 如图，在等腰直角三角形中,分别是上的点，且分别为的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连接

(1)证明：平面；
(2)在翻折的过程中，当时，求二面角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面ABP，BC//AD，∠PAB=90°，PA= AB =2，AD=3，BC =1，E是PB的中点.

(1)证明：PB⊥平面ADE；
(2)求直线AP与平面AEC所成角的正弦值.

5 . 已知函数．
(1)讨论在上的单调性；
(2)若，证明：函数在上有且仅有三个零点．

6 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)记，求数列的前n项和为．

7 . 已知函数．
(1)求不等式的解集M；
(2)若，证明：．

8 . 如图：ABCD是正方形，O为正方形的中心，底面ABCD，点E是PC的中点.求证：

(1)平面BDE；
(2)平面平面BDE.

9 . 在中，角所对的边分别为，且.
（1）证明：；
（2）若的平分线交于点，且与的面积的比为，求.

10 . 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，CDAB，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD=4，侧面PAD⊥面ABCD，PA=PD=2.

(1)求证：BD⊥PA；
(2)已知平面PAD与平面PBC的交线为l，在l上是否存在点N，使二面角P-DC-N的余弦值为？若存在，请确定N点位置，若不存在，请说明理由.