解题方法
1 . 已知抛物线的焦点为,过点F作直线l交抛物线C于A,B两点.椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,点F是它的一个顶点,且其离心率.
(Ⅰ)分别求抛物线C和椭圆E的方程;
(Ⅱ)经过A,B两点分别作抛物线C的切线,切线相交于点M.证明;
(Ⅲ)椭圆E上是否存在一点,经过点作抛物线C的两条切线(为切点),使得直线过点F?若存在,求出抛物线C与切线所围成图形的面积;若不存在,试说明理由.
(Ⅰ)分别求抛物线C和椭圆E的方程;
(Ⅱ)经过A,B两点分别作抛物线C的切线,切线相交于点M.证明;
(Ⅲ)椭圆E上是否存在一点,经过点作抛物线C的两条切线(为切点),使得直线过点F?若存在,求出抛物线C与切线所围成图形的面积;若不存在,试说明理由.
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2 . 已知为非零实数,,且.若当时,对于任意实数,均有,则值域中取不到的唯一的实数是_________ .
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3 . 已知8个非零实数a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,向量,,,,给出下列命题:
①若a1,a2,…,a8为等差数列,则存在,使+++与向量共线;
②若a1,a2,…,a8为公差不为0的等差数列,向量,,,则集合M的元素有12个;
③若a1,a2,…,a8为等比数列,则对任意,都有∥;
④若a1,a2,…,a8为等比数列,则存在,使·<0;
⑤若m=·,则m的值中至少有一个不小于0.
其中所有真命题的序号是________________ .
①若a1,a2,…,a8为等差数列,则存在,使+++与向量共线;
②若a1,a2,…,a8为公差不为0的等差数列,向量,,,则集合M的元素有12个;
③若a1,a2,…,a8为等比数列,则对任意,都有∥;
④若a1,a2,…,a8为等比数列,则存在,使·<0;
⑤若m=·,则m的值中至少有一个不小于0.
其中所有真命题的序号是
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2016-12-03更新
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1631次组卷
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2卷引用:2015届四川省资阳市高三第三次模拟考试理科数学试卷
4 . 已知,函数的零点从小到大依次为,.
(1)若(),试写出所有的值;
(2)若,,,求证: ;
(3)若,,,试把数列的前项及按从小到大的顺序排列.(只要求写出结果).
(1)若(),试写出所有的值;
(2)若,,,求证: ;
(3)若,,,试把数列的前项及按从小到大的顺序排列.(只要求写出结果).
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名校
5 . 已知数列满足,,数列的前n项和为,
,其中.
(1)求的值;
(2)证明:数列为等比数列;
(3)是否存在,使得 若存在,求出所有的n的值;若不存在,请说明理由.
,其中.
(1)求的值;
(2)证明:数列为等比数列;
(3)是否存在,使得 若存在,求出所有的n的值;若不存在,请说明理由.
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2016-12-03更新
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1741次组卷
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2卷引用:2015届北京市昌平区高三上学期期末质量抽测理科数学试卷
14-15高三上·浙江温州·期中
名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)若函数为偶函数,求的值;
(2)若,求函数的单调递增区间;
(3)当时,若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)若函数为偶函数,求的值;
(2)若,求函数的单调递增区间;
(3)当时,若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2016-12-03更新
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2661次组卷
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5卷引用:2015届浙江省温州市十校联合体高三上学期期中联考理科数学试卷
14-15高三上·山东济南·期末
名校
解题方法
7 . 设数列的前n项和为,已知,,数列是公差为的等差数列,n∈N*.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)求证:.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)求证:.
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2016-12-03更新
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1705次组卷
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5卷引用:2014届山东济南外国语学校高三上学期质量检测理数学试卷
(已下线)2014届山东济南外国语学校高三上学期质量检测理数学试卷(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点3 累乘法【全国校级联考】江苏省溧水第二高级中学等七校2017-2018学年高二下学期期联考数学试题江苏省南京市秦淮中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题江西省宜春市铜鼓中学2020-2021学年高一(实验班)下学期第一次月考数学(理)试题
8 . 已知函数() =,g ()=+.
(1)求函数h ()=()-g ()的零点个数,并说明理由;
(2)设数列满足,,证明:存在常数M,使得对于任意的,都有≤ .
(1)求函数h ()=()-g ()的零点个数,并说明理由;
(2)设数列满足,,证明:存在常数M,使得对于任意的,都有≤ .
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2016-12-03更新
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2614次组卷
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4卷引用:2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(湖南卷)
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(湖南卷)(已下线)专题33 算法、复数、推理与证明-十年(2011-2020)高考真题数学分项(八)(已下线)第35讲 函数与数列不等式问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练浙江省绍兴市诸暨中学2018-2019学年高二(实验班)上学期10月阶段性考试数学试题
2014·江苏徐州·三模
9 . 已知函数.
(1)当时,求函数的单调增区间;
(2)当时,求函数在区间上的最小值;
(3)记函数图象为曲线,设点,是曲线上不同的两点,点为线段的中点,过点作轴的垂线交曲线于点,试问:曲线在点处的切线是否平行于直线?并说明理由.
(1)当时,求函数的单调增区间;
(2)当时,求函数在区间上的最小值;
(3)记函数图象为曲线,设点,是曲线上不同的两点,点为线段的中点,过点作轴的垂线交曲线于点,试问:曲线在点处的切线是否平行于直线?并说明理由.
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2013·江西南昌·二模
10 . 理科已知函数,当时,函数取得极大值.
(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)已知结论:若函数在区间内导数都存在,且,则存在,使得.试用这个结论证明:若,函数,则对任意,都有;(Ⅲ)已知正数满足求证:当,时,对任意大于,且互不相等的实数,都有
(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)已知结论:若函数在区间内导数都存在,且,则存在,使得.试用这个结论证明:若,函数,则对任意,都有;(Ⅲ)已知正数满足求证:当,时,对任意大于,且互不相等的实数,都有
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