1 . 已知函数定义域为，满足，当时，.若函数的图像与函数的图像的交点为，（其中表示不超过x的最大整数），则下列说法正确的个数（       ）
①是非奇非偶函数函数；②；③；④.

A．1

B．2

C．3

D．4

2 . 已知抛物线的焦点为，为抛物线上的动点，为在动直线上的投影，当为等边三角形时，其面积为.
(1)求抛物线的方程；
(2)设为原点，过点的直线与相切，且与椭圆交于A，两点，直线与线段交于点，试问：是否存在，使得和的面积相等恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆C：的离心率为，的面积为2.
(I)求椭圆C的方程；
(II)设M是椭圆C上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点P，直线与直线交于点Q.求证:△BPQ为等腰三角形.

5 . 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）证明：.

6 . 定义为正整数的各位数字中不同数字的个数，例如.在等差数列中，，则___________，数列的前100项和为__________.

7 . 已知函数，若关于的方程有四个不等实根，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 若对任意，恒有，则实数的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知平面向量，满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

10 . 设函数.
(1)若当时，取得极值，求的值，并求的单调区间.
(2)若存在两个极值点，求的取值范围，并证明：.