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1 . 在空间直角坐标系中,,,,,,为所确定的平面内一点,设的最大值为以为自变量的函数记作,则当__________ 时,取最小值;这个最小值为:__________ .
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2 . 已知抛物线,动圆,为抛物线上一动点,过点作圆的两条切线,切点分别为.
(1)若求的最小值;
(2)若过圆心作抛物线的两条切线,切点分别为.
(Ⅰ)求证:直线过定点;
(Ⅱ)若线段的中点为,连交抛物线于点,记的面积为,求的表达式及其最小值.
(1)若求的最小值;
(2)若过圆心作抛物线的两条切线,切点分别为.
(Ⅰ)求证:直线过定点;
(Ⅱ)若线段的中点为,连交抛物线于点,记的面积为,求的表达式及其最小值.
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3 . “三角换元”是代数中重要且常见的运算技巧,有些代数式看似复杂,用三角代替后,实则会呈现出非常直观的几何意义,甚至可以与复杂的二次曲线产生直观联系.
(1)利用恒等式和,求函数和的最小值.
(2)在中,角对应的边为.
(i)求证:.
(ii)已知实数满足求二元函数的最大值.
(1)利用恒等式和,求函数和的最小值.
(2)在中,角对应的边为.
(i)求证:.
(ii)已知实数满足求二元函数的最大值.
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7日内更新
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114次组卷
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2卷引用:江苏省苏州市部分学校2025届高三7月适应性模拟演练数学试题
4 . 随机变量ξ的取值集合为 且则( )
A. | B. |
C. | D. |
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5 . 高斯二项式定理广泛应用于数学物理交叉领域.设 ,记 ,并规定.记,并规定.定义.
(1)若,求和;
(2)求 ;
(3)证明:
(1)若,求和;
(2)求 ;
(3)证明:
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2024-09-03更新
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72次组卷
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4卷引用:山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练(5月模拟)数学试题
山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练(5月模拟)数学试题(已下线)湖北省十堰市郧阳区2024届高三下学期5月月考数学试题湖北省十堰市郧阳区第一中学2023-2024学年5月月考数学试题(已下线)第一章 排列组合与二项式定理 专题六 二项式系数和、杨辉三角与组合恒等式 微点1 二项展开式系数和【培优版】
6 . 已知函数,.
(1)若在处取得极值,讨论的单调性;
(2)设曲线在点处的切线为,证明:除点外,曲线段总在的下方;
(3)设,证明:.
(1)若在处取得极值,讨论的单调性;
(2)设曲线在点处的切线为,证明:除点外,曲线段总在的下方;
(3)设,证明:.
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名校
解题方法
7 . 身份证号码是我国公民最常用的代码,共有18位,其中前17位代码都是0﹣9的数字,第18位代码,又称为校验码,为0﹣9或罗马数字X(值为10),校验码是由前17位数字所决定的,确定规则如下:若某人身份证号为,在前17位代码已生成的情况下,校验码使得M除以11所得的余数始终为1,其中.例如甲的身份证号为230101203010101230(非实例),则.
(1)若乙的身份证号前17位是23010120301014231,校验码未知,根据表格中数据求乙身份证号的校验码;
(2)丙的身份证号后四位数中有一位记错了,若丙记得自己的身份证号为230101203010143018,已知该错误的身份证号计算得到的M为11的整数倍,请写出有可能成为他身份证号后四位的所有结果;
(3)已知丁的身份证号为23010120301014______ ______1______,若第15和16位数码是随机产生的,设校验码的数值为随机变量X,求X的分布列及E(X).
(1)若乙的身份证号前17位是23010120301014231,校验码未知,根据表格中数据求乙身份证号的校验码;
位次(n) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
除以11的余数 | 7 | 9 | 10 | 5 | 8 | 4 | 2 | 1 | 6 | 3 | 7 | 9 | 10 | 5 | 8 | 4 | 2 | 1 |
(3)已知丁的身份证号为23010120301014______ ______1______,若第15和16位数码是随机产生的,设校验码的数值为随机变量X,求X的分布列及E(X).
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解题方法
8 . 若函数在区间上满足对任意成立,则称为上的“可加函数”.
(1)若在区间上的“可加函数”单调递减,证明:;
(2)若对任意及满足的正实数,都有,则称函数是区间上的“凸函数”. 若对区间上的“凸函数”及给定的正整数,对任意及满足的正实数,都有,证明:对任意及满足的正实数,都有;
(3)设随机变量的可能取值为,记,则. 信息熵是信息论中的一个重要概念,发生概率越高的事件能提供的信息量越少,设随机变量时提供的信息量为,在实际应用中常取等. 定义信息熵为信息量的数学期望,证明:当时,.
(1)若在区间上的“可加函数”单调递减,证明:;
(2)若对任意及满足的正实数,都有,则称函数是区间上的“凸函数”. 若对区间上的“凸函数”及给定的正整数,对任意及满足的正实数,都有,证明:对任意及满足的正实数,都有;
(3)设随机变量的可能取值为,记,则. 信息熵是信息论中的一个重要概念,发生概率越高的事件能提供的信息量越少,设随机变量时提供的信息量为,在实际应用中常取等. 定义信息熵为信息量的数学期望,证明:当时,.
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解题方法
9 . “友谊杯”围棋擂台赛采取淘汰制,现有名选手报名参加比赛(含甲、乙两名选手),规则如下:第一轮将所有报名选手任意两两配对对弈,输者淘汰出局,然后将剩下的名胜者再任意两两配对对弈,同样输者淘汰出局……如此下去,直至第轮比赛决出一名冠军.假定每名选手在各轮比赛中获胜的概率均为0.5.
(1)当时,求甲、乙两人相遇对弈的概率;
(2)当时,求甲、乙两人相遇对弈的概率;
(3)已知当擂台赛报名选手人数分别为时,甲、乙两人相遇对弈的次数依次是,记,若随机变量服从两点分布,且,,求.
(1)当时,求甲、乙两人相遇对弈的概率;
(2)当时,求甲、乙两人相遇对弈的概率;
(3)已知当擂台赛报名选手人数分别为时,甲、乙两人相遇对弈的次数依次是,记,若随机变量服从两点分布,且,,求.
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10 . 已知,定义运算:,其中是函数的导数.若存在极大值点,且,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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