2 . 已知函数．
(1)判断函数的单调性
(2)证明：①当时，；
②.

3 . 已知椭圆的离心率为，其左、右顶点分别为，，左、右焦点为，，点为椭圆上异于，的动点，且的面积最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过定点的直线交椭圆于，两点（与，不重合）证明：直线与直线的交点的横坐标为定值.

4 . 已知函数．
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若的图象与直线有两个不同的交点，，求实数的取值范围，并证明．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率，P为椭圆上一动点，面积的最大值为2.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若C，D分别是椭圆E长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM交椭圆于点N，O为坐标原点.证明：为定值；
(3)平面内到两定点距离之比是常数的点的轨迹是圆.椭圆E的短轴上端点为A，点Q在圆上，求的最小值.

6 . 已知函数
(1)求证：函数在上单调递增；
(2)求证：数列的前n项和小于

7 . 已知函数（且）的零点是.
（1）设曲线在零点处的切线斜率分别为，判断的单调性；
（2）设是的极值点，求证：.

8 . 已知函数的图象在处的切线方程是.
（1）求的值；
（2）若函数，讨论的单调性与极值；
（3）证明：.

9 . 已知函数.
（1）设，求函数的单调区间，并证明函数有唯一零点.
（2）若函数在区间上不单调，证明：.

10 . 已知函数．
（1）求函数的图象在点处的切线方程；
（2）当时，求证：；
（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．