1 . 已知动圆与直线相切，且与圆外切.
(1)求动圆的圆心轨迹的方程；
(2)过点且斜率为的直线与轨迹交于A，两点，点，延长，分别与轨迹交于，两点，设的斜率为，证明：为定值.

2 . 若过点可以作出3条直线与函数的图象相切，则的取值范围为_________．

3 . 已知函数.
(1)讨论极值点的个数；
(2)若有两个极值点，且，证明:.

4 . 已知函数（e是自然对数的底数）.
(1)若（）是函数的两个零点，证明：；
(2)当时，若对于，曲线C：与曲线都有唯一的公共点，求实数m的取值范围.

6 . 已知函数为的导函数．
(1)求不等式的解集；
(2)设函数，若在上存在最大值，求实数a的取值范围．

7 . 已知函数．
(1)讨论的零点个数；
(2)证明：．

8 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数无零点，求实数a的取值范围；
(3)若函数有两个相异零点，求证；．

9 . 已知抛物线：的焦点为，、、为抛物线上三点，当时，称为“特别三角形”，则“特别三角形”有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．无数个

10 . 已知椭圆C：的左，右顶点分别为A，B，且，椭圆C过点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，若直线BM的斜率是直线AN斜率的两倍，探究直线l是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.