1 . 已知A为有限个实数构成的非空集合，设，，记集合和其元素个数分别为，.设.例如当时，，，，所以.
(1)若，求的值；
(2)设A是由3个正实数组成的集合且，；，证明：为定值；
(3)若是一个各项互不相同的无穷递增正整数列，对任意，设，.已知，，且对任意，，求数列的通项公式.

2 . 已知函数定义域为，满足，当时，.若函数的图像与函数的图像的交点为，（其中表示不超过x的最大整数），则下列说法正确的个数（       ）
①是非奇非偶函数函数；②；③；④.

A．1

B．2

C．3

D．4

3 . 已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知是定义在上的偶函数，当时，.
(1)求函数的解析式；
(2)定义在上的一个函数，用分法：将区间任意划分为个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数. 试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由

6 . 已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，恒成立，则称函数为区间上的“有界变差函数”；
(1)试判断函数是否为区间上的“有界变差函数”，若是，求出M的最小值；若不是，说明理由；
(2)若与均为区间上的“有界变差函数”，证明：是区间上的“有界变差函数”；
(3)证明：函数不是上的“有界变差函数”.

7 . 证明：．

8 . 已知满足递推条件：，且，，求的通项公式.

9 . 设数列，，满足：，（，2，3，…），证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（，2，3…）.

10 . 设数列满足，证明：存在且等于