名校
解题方法
1 . 已知正方体的棱长为为底面、的中心,分别将线段、延长距离到点和,依次连接,并延长交于点,顺次连接,则( )
A. |
B.平面平面 |
C.当且仅当时,点在同一球面上 |
D.当时,多面体的体积最小 |
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2 . 正多面体又称为柏拉图立体,是指一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形,每个顶点聚集的棱的条数都相等,这样的多面体就叫做正多面体.可以验证一共只有五种多面体.令(均为正整数),我们发现有时候某正多面体的所有顶点都可以和另一个正多面体的一些顶点重合,例如正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合,正面体的所有顶点可以与正面体的所有顶点重合,等等.
(1)当正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合时,求正面体的棱与正面体的面所成线面角的最大值;
(2)当正面体在棱长为的正面体内,且正面体的所有顶点均为正面体各面的中心时,求正面体某一面所在平面截正面体所得截面面积;
(3)已知正面体的每个面均为正五边形,正面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问.
(第一问答对得2分,第二问满分8分,两题均作答,以第一问结果给分)
第一问:求棱长为的正面体的表面积;
第二问:求棱长为的正面体的体积.
(1)当正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合时,求正面体的棱与正面体的面所成线面角的最大值;
(2)当正面体在棱长为的正面体内,且正面体的所有顶点均为正面体各面的中心时,求正面体某一面所在平面截正面体所得截面面积;
(3)已知正面体的每个面均为正五边形,正面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问.
(第一问答对得2分,第二问满分8分,两题均作答,以第一问结果给分)
第一问:求棱长为的正面体的表面积;
第二问:求棱长为的正面体的体积.
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2023-11-10更新
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562次组卷
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3卷引用:重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题
重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)
名校
解题方法
3 . 已知函数给出下列四个结论:
①若有最小值,则的取值范围是;
②当时,若无实根,则的取值范围是;
③当时,不等式的解集为;
④当时,若存在,满足,则.
其中,所有正确结论的序号为__________ .
①若有最小值,则的取值范围是;
②当时,若无实根,则的取值范围是;
③当时,不等式的解集为;
④当时,若存在,满足,则.
其中,所有正确结论的序号为
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2023-11-02更新
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833次组卷
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5卷引用:北京市第一零一中学2024届高三上学期10月月考数学试题
23-24高三上·河北保定·阶段练习
名校
解题方法
4 . 已知四面体的四个顶点都在半径为2的球面上,若,则四面体的体积的最大值为_______________ .
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2023-10-31更新
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513次组卷
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5卷引用:河北省保定市易县中学2023-2024学年2023年高三上学期高三摸底考试10.31
(已下线)河北省保定市易县中学2023-2024学年2023年高三上学期高三摸底考试10.31河北省沧州市泊头市第一中学2024届高三上学期模拟(三)(11月)数学试题河北省保定市2024届高三上学期10月摸底数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(五)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题四 空间体积的计算 微点2 空间图形体积的计算综合训练【基础版】
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解题方法
5 . 已知四棱锥的各个顶点都在同一个球面上.若该四棱锥体积的最大值为,则该球的体积为__________ .
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2023-10-26更新
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560次组卷
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3卷引用:江西省南昌市外国语学校2024届高三上学期10月月考(第二次保送考试)数学试题
江西省南昌市外国语学校2024届高三上学期10月月考(第二次保送考试)数学试题(已下线)考点6 组合体的外接 2024届高考数学考点总动员【讲】广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(五)
解题方法
6 . 设抛物线的焦点为上点满足.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知正方形有三个顶点在抛物线上,求该正方形面积的最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知正方形有三个顶点在抛物线上,求该正方形面积的最小值.
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2023-10-19更新
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691次组卷
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2卷引用:湖北省腾云联盟2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题
7 . 如图,T是3行3列的数表,用表示位于第i行第j列的数,且满足.
数表中有公共边的两项称为相邻项,例如上表中的相邻项仅有和.对于数表T,定义操作为将该数表中的以及的相邻项从x变为,其他项不变,并将操作的结果记为.已知数表满足.记变换为n个连续的上述操作,即,使得,并记
(1)给定变换,直接写出.
(2)若满足,其他项均为0.是含n次操作的变换且有,求n的最小值.
(3)若变换中每个操作至多只出现一次,则称变换是一个“优变换”,证明:任给一个数表,存在唯一的一个“优变换”,使得.
(1)给定变换,直接写出.
(2)若满足,其他项均为0.是含n次操作的变换且有,求n的最小值.
(3)若变换中每个操作至多只出现一次,则称变换是一个“优变换”,证明:任给一个数表,存在唯一的一个“优变换”,使得.
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8 . 已知函数.
(1)证明:的导函数有且仅有一个极值点;
(2)证明:的所有零点之和大于.
(1)证明:的导函数有且仅有一个极值点;
(2)证明:的所有零点之和大于.
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名校
解题方法
9 . 若函数存在连续四个相邻且依次能构成等差数列的零点,则实数k的可能取值有( )
A. | B. | C.0 | D. |
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2023-09-05更新
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1541次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市部分学校2023-2024学年高三上学期九月调研考试数学试题
名校
10 . 已知四面体,且,则四面体体积最大时,其外接球的表面积为__________ .
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