名校
1 . 某工厂引进新的生产设备M,为对其进行评估,从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:
经计算,样本的平均值
,标准差
,以频率值作为概率的估计值.
(1)为评估设备M对原材料的利用情况,需要研究零件中某材料含量y和原料中的该材料含量x之间的相关关系,现取了8对观测值,求y与x的线性回归方程.
附:①对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
,
;②参考数据:
,
,
,
.
(2)为评判设备M生产零件的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为X,并根据以下不等式进行评判(P表示相应事件的概率);
①
;②
;
③
.
评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备M的性能等级.
(3)将直径小于等于
或直径大于
的零件认为是次品.从样本中随意抽取2件零件,再从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品总数Y的数学期望E(Y).
直径/![]() | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
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(1)为评估设备M对原材料的利用情况,需要研究零件中某材料含量y和原料中的该材料含量x之间的相关关系,现取了8对观测值,求y与x的线性回归方程.
附:①对于一组数据
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(2)为评判设备M生产零件的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为X,并根据以下不等式进行评判(P表示相应事件的概率);
①
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③
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评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备M的性能等级.
(3)将直径小于等于
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2021-05-31更新
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2098次组卷
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6卷引用:7.5 正态分布 (精讲)(2)
(已下线)7.5 正态分布 (精讲)(2)(已下线)7.5 正态分布(2)湖南师范大学附属中学2021届高三下学期三模数学试题湖南师大附中2021届高三高考数学模拟试题(三)(已下线)第18题 随机变量的分布列及期望的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(已下线)专题03 正态分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)
2 . 中国古建筑的屋顶千变万化,瑰丽多姿.常见的屋顶样式有:庑殿顶、歇山顶、悬山顶、硬山顶、卷棚顶、攒尖顶等.其中歇山顶(图(1))常用于配殿等次要建筑和园林中,也有单檐、重檐的形式.如天安门、太和门、保和殿、乾清宫等.歇山顶单檐式是由一条正脊、四条垂脊和四条创脊组成,正脊的前后两坡是整坡,左右两坡是半坡.从侧面看,屋顶部分的轮廓可近似看作一个等腰三角形和一个等腰梯形组成的二面角(图(2)).已知屋檐(等腰梯形的下底边)AB=6米,戗脊(等腰梯形的腰)
米,与屋檐
夹角为45°,垂脊(等腰三角形的腰)
米,则垂脊与屋檐夹角的正切值为______ .
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解题方法
3 . 设有甲、乙、丙三个不透明的箱子,每个箱中装有除颜色外其他都相同的四个球,其中甲箱有两个黄球和两个黑球,乙箱有三个红球和一个白球,丙箱有两个红球和两个白球.完成以下步骤称为一次“操作”:先一次从甲箱中随机摸出两个球,若从甲箱中摸出的两个球同色,则从乙箱中随机摸出一个球放入丙箱,再一次从丙箱中随机摸出两个球;若从甲箱中摸出的两个球不同色,则从丙箱中随机摸出一个球放入乙箱,再一次从乙箱中随机摸出两个球.
(1)求一次“操作”完成后,最后摸出的两个球均为白球的概率;
(2)若一次“操作”最后摸出的两个球均为白球,求这两个球是从丙箱中摸出的概率;
(3)若摸出每个红球记1分,摸出每个白球记-2分.用
表示一次“操作”完成后,最后摸到的两个球的分数之和,求
的分布列及数学期望.
(1)求一次“操作”完成后,最后摸出的两个球均为白球的概率;
(2)若一次“操作”最后摸出的两个球均为白球,求这两个球是从丙箱中摸出的概率;
(3)若摸出每个红球记1分,摸出每个白球记-2分.用
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名校
4 . 下列命题中:
①某校共有男生2700人,女生1800人,用比例分配的分层随机抽样抽取容量为90的样本进行健康测试,则样本中男生有54人;
②随着试验次数n的增大,一个随机事件A发生的频率
会逐渐稳定于事件A发生的概率;
③数据4,8,10,14的方差是2,4,5,7的方差的2倍;
④从3个红球和2个白球中任取两个球,记事件
“取出的两球均为红球”,事件
“取出的两个球颜色不同”,则事件A与B互斥而不对立;
其中正确命题的编号为_________ .
①某校共有男生2700人,女生1800人,用比例分配的分层随机抽样抽取容量为90的样本进行健康测试,则样本中男生有54人;
②随着试验次数n的增大,一个随机事件A发生的频率
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③数据4,8,10,14的方差是2,4,5,7的方差的2倍;
④从3个红球和2个白球中任取两个球,记事件
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其中正确命题的编号为
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2023-07-18更新
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504次组卷
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4卷引用:广东省广州市华侨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省广州市华侨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省商丘市名校2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题河南省平顶山市汝州市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)第15章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
解题方法
5 . 在一个不透明的箱子里装有6个完全相同的小球,球上分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取一个小球,记第一次取出的小球的标号为
,第二次为
,设
,其中
表示不超过
的最大整数,则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e375e4ade23667aadf3a7ea52846f6fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4f5908d6a1217e493ed7586b6964dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
A.![]() |
B.事件![]() ![]() |
C.![]() |
D.用![]() ![]() ![]() |
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名校
6 . 下列说法:
①分类变量
与
的随机变量
越大,说明“
与
有关系”的可信度越大.
②以模型
去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设
,将其变换后得到线性方程
,则
、
的值分别是
和
.
③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为
中,
,
,
,则
.
④如果两个变量
与
之间不存在着线性关系,那么根据它们的一组数据
不能写出一个线性方程
正确的个数是( )
①分类变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2581192317ef233ccdccfc48ac29b52b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
②以模型
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fad3ff5f4d656390df3c9558f8cdc82e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ed5624f57085b5eca36219eae9831bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11fd3f8b232a05d4ba000c4d10ae1271.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/414925ff8c46c7ceba920d034e02466f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7412fd1be21e4eaf388963a82ac2b11.png)
③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a5b1c19e4c57f1d259f8269e551c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03837b3769eda7f0d3804cc5ad4a6d60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/183a63e0d8cdd6324c994d981ea3734b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e44448614db70a491d59912c4ceb39f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
④如果两个变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fd3cad9d6738e0ab284b7a56dd37d55.png)
正确的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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7 . 已知某地有
,
,
三个4A景区,小华计划暑假至少去其中一个景区游玩,则不同的游玩方案(不考虑游玩顺序)有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
A.3种 | B.4种 | C.7种 | D.9种 |
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8 . 某市进行科技展览,其中有一个展品的一个截面由一条抛物线
和一个“开了孔”的椭圆
构成(小孔在椭圆的左上方).如图,椭圆与抛物线均关于x轴对称,且抛物线的顶点和椭圆的左顶点都在坐标原点,
为椭圆
的焦点,同时
也为抛物线
的焦点,其中椭圆的短轴长为
,在
处放置一个光源,其中一条光线经过椭圆两次反射后再次回到
经过的路程为8.由
处的光源照射的某些光线经椭圆反射后穿过小孔,再由抛物线反射之后不会被椭圆挡住.
(1)求抛物线
的标准方程;
(2)若由
处的光源发出的一条光线经由椭圆
上的点
反射后穿过小孔,再经抛物线上的点
反射后刚好与椭圆相切,求此时的线段
的长;
(3)在(2)的条件下,求线段
的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/17/79773247-3bd2-499a-b682-ee3021db8569.png?resizew=129)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
(2)若由
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c30a7506331e47342fb1e7d2e12d041.png)
(3)在(2)的条件下,求线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
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9 . 若函数
有3个不同的零点,分别记为
,则下列说法正确的是( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0798286fdd1b9082f8d53f3e6fe038c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b8ec9d4206ea66a02de5c4a1e1e911.png)
A.![]() ![]() |
B.a的取值范围是![]() |
C.![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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名校
解题方法
10 . 航天事业是国家综合国力的重要标志,带动着一批新兴产业和新兴学科的发展.某市为了激发学生对航天科技的兴趣,点燃学生的航天梦,现组织该市全体学生参加航天创新知识竞赛,并随机抽取1000名学生作为样本,研究其竞赛成绩.经统计分析该市高中生竞赛成绩
近似地服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
,
近似为样本方差
,并已求得
和
.
(1)若该市有4万名高中生,试估计这些高中生中竞赛成绩位于区间
的人数;
(2)若规定成绩在85.2以上的学生等级为优秀,现从全市高中生中任意抽取一个进行访谈,如果取到学生等级不是优秀,则继续抽取下一个,直至取到等级为优秀的学生为止,但抽取的总次数不超过
.如果抽取次数的期望值不超过6,求
的最大值.
(附:
,
,
,
,
,若
,则
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
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(1)若该市有4万名高中生,试估计这些高中生中竞赛成绩位于区间
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(2)若规定成绩在85.2以上的学生等级为优秀,现从全市高中生中任意抽取一个进行访谈,如果取到学生等级不是优秀,则继续抽取下一个,直至取到等级为优秀的学生为止,但抽取的总次数不超过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(附:
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2023-06-27更新
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716次组卷
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3卷引用:河北省“五个一”名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
河北省“五个一”名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)模块二 专题3 计数原理、随机变量及其分布列 B提升卷(人教A)湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题