1 . 在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB是边长为2的等边三角形，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，BC＝CD＝1，PD.

（1）证明：AB⊥PD.
（2）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.

2 . 在①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．
已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若_____，且a，b，c成等差数列，则是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

3 . 已知函数．
（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
（2）令，是否存在实数，使得当时，函数的最小值是3？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由；
（3）当时，证明.

4 . 在直三棱柱中，是的中点，求证：

（1）平面平面；
（2）/平面.

5 . 如图，在四棱锥中，是边长为4的正方形，平面，分别为的中点.

（1）证明：平面.
（2）若，求二面角的正弦值.

6 . 如图，三棱柱中，，分别为，的中点．

（1）证明：直线平面；
（2），，，，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值．

7 . 已知函数.
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数g（x）＝f（x）﹣lnx有2个不同的极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），求证：.

8 . 已知数列的前项和为，且满足:
(1)证明：是等比数列，并求数列的通项公式.
(2)设，若数列是等差数列，求实数的值；
(3)在(2)的条件下，设 记数列的前项和为，若对任意的存在实数,使得,求实数的最大值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，平面平面分别是的中点.

（1）证明:平面
（2）若，求二面角的余弦值.

10 . 如图①，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB＝AD＝CD＝1.现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图②.

(1)求证：AM∥平面BEC；
(2)求点D到平面BEC的距离．