1 . 某同学解答一道解析几何题：“已知圆
：
与直线
和
分别相切，点
的坐标为
．
两点分别在直线
和
上，且
，
，试推断线段
的中点是否在圆上．”
该同学解答过程如下：
请指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程．
：与直线和分别相切，点的坐标为．两点分别在直线和上，且，，试推断线段的中点是否在圆上．”该同学解答过程如下：
解答：因为 圆：与直线 和 分别相切，所以  所以  由题意可设  ，因为 ，点的坐标为，所以  ，即 ． ①因为  ，所以  ．化简得  ②由①②可得   所以  ．因式分解得  所以  或 解得  或 所以 线段 的中点坐标为 或 ．所以 线段 的中点不在圆上． |
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2 . 已知函数
．
(1)求
的定义域；
(2)判断在其定义域上的单调性，并用定义证明；
(3)若
，解关于
的不等式
．
．(1)求
的定义域；(2)判断
在其定义域上的单调性，并用定义证明；(3)若
，解关于的不等式．
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3 . 已知函数
．
(1)当
时，解关于x的不等式
；
(2)当
时，若方程
有4个不同的根
，其中
，且满足
，求
的值．
．(1)当
时，解关于x的不等式；(2)当
时，若方程有4个不同的根，其中，且满足，求的值．
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4 . 已知函数
，其中
.
（1）若
的图象关于直线
对称时，求
的值；
（2）当
时，解关于的不等式
；
（3）当
时，令
，若
，且
，函数
在
上有最大值9，求
的值.
，其中.（1）若
的图象关于直线对称时，求的值；（2）当
时，解关于的不等式；（3）当
时，令，若，且，函数在上有最大值9，求的值.
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解题方法
5 . 已知函数
的图象过点
，
.
（1）求函数的解析式；
（2）记
是正整数，
是数列
的前n项和，解关于n的不等式
；
（3）对（2）中的数列，求数列
的前n项和
.
的图象过点，.（1）求函数
的解析式；（2）记
是正整数，是数列的前n项和，解关于n的不等式；（3）对（2）中的数列
，求数列的前n项和.
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名校
6 . 已知函数是定义在
上的奇函数，满足
，当
时，有
.
（1）求实数
的值；
（2）求函数在区间
上的解析式，并利用定义证明证明其在该区间上的单调性；
（3）解关于
的不等式
.
是定义在上的奇函数，满足，当时，有.（1）求实数
的值；（2）求函数
在区间上的解析式，并利用定义证明证明其在该区间上的单调性；（3）解关于
的不等式.
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2019-11-15更新
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772次组卷
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4卷引用：福建省上杭县第一中学2021-2022学年高二下学期6月学业水平合格性考试（二）数学试题
解题方法
7 . 函数
是定义在
上的奇函数，且
．
(1)求实数的值；
(2)用定义证明函数在上是增函数；
(3)解关于的不等式
．
是定义在上的奇函数，且．(1)求实数
的值；(2)用定义证明函数
在上是增函数；(3)解关于
的不等式．
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名校
8 . 关于x的不等式
的解集中恰有3个正整数解，则a的值可以为（ ）
的解集中恰有3个正整数解，则a的值可以为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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2023-06-22更新
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1431次组卷
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5卷引用：2023年浙江省温州市普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题
2023年浙江省温州市普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题（已下线）2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（精练）-《一隅三反》（已下线）专题2.6 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷（基础篇）-举一反三系列甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题08二次函数与一元一次方程、不等式-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）
9 . 若关于的不等式
的解为
，则实数
的值为（ ）
的不等式的解为，则实数的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 《九章算术》作为中国古代数学专著之一，在其“商功”篇内记载：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”，鳖臑是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称.在长方体
中，已知
.
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值；
(3)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，已知.
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面夹角的余弦值.
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