1 . 已知曲线C：．
(1)求证：不论m取何实数，曲线C恒过一定点；
(2)证明当时，曲线C是一个圆，且圆心在一条定直线上；
(3)若曲线C与轴相切，求m的值．

3 . 已知定义在上的函数，
(1)求证：为偶函数；
(2)用定义法证明在上单调递增.

4 . 定义在上的函数满足对任意的，都有，且当时，．
(1)求证：函数是奇函数；
(2)判断在上的单调性，不需证明；
(3)解不等式．

5 . （1），，其中x，y均为正实数，比较a，b的大小；
（2）证明：已知，且，求证：.

6 . 已知曲线C的方程是.
(1)证明曲线C是一个圆；
(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于､两点，求证：为定值；
(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D，E两点，求直线m的方程，使的面积最大.

7 . 如图，平行六面体的底面是菱形，且．

(1)求证：；
(2)当的值为多少时，平面？请给出证明．

8 . 证明下列不等式
（1）若bc-ad≥0，bd＞0，求证：
（2）已知a＞0，b＞0，求证：

9 . 已知：交轴于，两点，过以为长轴，离心率为的椭圆的左焦点的直线交椭圆于，，分别交轴和圆于，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，.求证：为定值；
（3）过原点作直线的垂线交直线于点.试探究：当点在圆上运动时（不与，重合），直线与圆是否保持相切？若是，请证明；若不是，请说明理由.

10 . 在复平面内复数，所对应的点为，，为坐标原点，是虚数单位.
(1)，，计算与；
(2)设，，求证：，并指出向量，满足什么条件时该不等式取等号.