高中数学综合库练习题及答案-福建高中数学阶段练习-组卷网

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由递推数列研究数列的有关性质独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列利用全概率公式求概率

名校

解题方法

1 . 2022年2月6日，中国女足在两球落后的情况下，发扬永不言弃的拼搏精神，最终以3比2强势逆转击败韩国女足时隔十六年再夺亚洲杯冠军．铿锵玫瑰们的此次夺冠让我们热血沸腾，为之自豪！我们要向女足学习，以坚忍不拔的意志与永不言弃的精神去面对困难，奋勇拼搏，成就出彩人生！
(1)为了解喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如下等高堆积条形图：

	喜爱足球运动	不喜爱足球运动	合计
男性
女性
合计

①根据等高条堆积形图分析喜爱足球运动是否与性别行关；
②请填写2

2列联表并根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析男性是否更喜爱足球运动．
(2)2022年卡塔尔世界杯足球赛将于2022年11月2111至12月18日在卡塔尔境内举行，在2022年卡塔尔世界杯亚洲区预选赛十二强赛中，中国男足以1胜3平6负进9球失19球的成绩惨败出局．甲､乙､丙､丁四个足球爱好者决定加强训练提高球技，他们进行传球训练，已知甲传给乙的概率为

，传给丁的概率为

；乙传给丙的概率为

，传给甲的概率为

；丙传给丁的概率为

，传给乙的概率为

，丁传给丙的概率为

，传给甲的概率为

．一开始球由甲控制，从甲开始传球．
（i）若经过三次传球，传给甲的球的次数为

，求

的分布列和均值；
（ii）记

为经过

次传球后球传到甲的概率，
①写出

的值，并说明其实际含义；
②求证：

为等比数列，并求

．
附：

，其中

．

2022-06-12更新 | 758次组卷 | 3卷引用：福建省厦门第一中学2021-2022学年高二6月适应性练习数学试题

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2019·四川内江·二模

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

由频率分布直方图估计中位数完善列联表利用二项分布求分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

2 . 某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A，B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗．为观测其生长情况，分别在A，B试验地随机抽选各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．

（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数；
（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A，B两块实验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；
（3）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．

	优质花苗	非优质花苗	合计
甲培育法	20
乙培育法		10
合计

附：下面的临界值表仅供参考．

	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

（参考公式：

，其中

．）

2020-04-14更新 | 2412次组卷 | 18卷引用：福建省泰宁第一中学2019-2020学年高二下学期第一次阶段考试数学试题

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20-21高三上·安徽合肥·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）比较正弦值的大小

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

3 . 已知函数

，

是钝角三角形的两个锐角，则

________

（填写：“

”或“

”）．

2020-09-14更新 | 245次组卷 | 3卷引用：福建省龙海第二中学2021届高三上学期第一次月考数学试卷

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2018·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

实际问题中的组合计数问题

真题名校

解题方法

间接法

4 . 从

位女生，

位男生中选

人参加科技比赛，且至少有

位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）

2018-06-09更新 | 31956次组卷 | 100卷引用：福建省福州市福清市西山学校2020-2021学年高二3月月考数学试题

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16-17高一下·福建·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

面面垂直的判定

名校

5 . 如图所示，在四棱锥

，

底面

，且底面各边都相等，

是

上的一动点，请你补充一个条件__________，使平面

平面

．①

②

③

④

(填写你认为是正确的条件对应的序号).

2017-03-22更新 | 412次组卷 | 1卷引用：2016-2017学年福建省四地六校（永安、连城、华安一中等）高一下学期第一次联考（3月）数学试卷

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21-22高三上·福建龙岩·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的应用由周期性求函数的解析式判断证明抽象函数的周期性函数对称性的应用

名校

解题方法

对称性，周期性与奇偶性综合问题

6 . 已知函数

是定义域为R的奇函数，且它的图象关于直线

对称.
（1）求

的值；
（2）证明: 函数

是周期函数；
（3）若

求当

时，函数

的解析式，并画出满足条件的函数

至少一个周期的图象.

2021-08-27更新 | 842次组卷 | 2卷引用：福建省连城县第一中学2022届高三上学期第一次月考数学试题

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2020·浙江·模拟预测

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

几何图形中的计算

解题方法

利用三角函数值域求范围分类与整合思想

7 . 王者荣耀是一款风靡全国的MOBA手游，其中上官婉儿的连招“2133333”能画出一个五边形，体现数学之美.如图所示，凸五边形ABCDE，

，△BDE是以BD为斜边的等腰直角三角形，若△ABE是以BE为斜边的等腰直角三角形，P在线段BD上运动，则tan∠APE的取值范围是____.

2020-07-24更新 | 2198次组卷 | 5卷引用：福建泉州科技中学2020-2021学年高二年第一学期第一次月考数学试题

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19-20高三下·福建漳州·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算几何概型-体积型

解题方法

利用三视图求直观图的体积几何意义法解决几何概型问题

8 . 如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一个圆锥和一个圆柱组成，若在这个几何体内任取一点，则该点取自圆锥内的概率为________．

2020-03-13更新 | 260次组卷 | 3卷引用：2020届福建省漳州市高三下学期（线上）适应性测试数学（文科）试题

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19-20高三上·湖南·阶段练习

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图估计平均数独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

9 . 世界互联网大会是由中国倡导并每年在浙江省嘉兴市桐乡乌镇举办的世界性互联网盛会，大会旨在搭建中国与世界互联互通的国际平台和国际互联网共享共治的中国平台，让各国在争议中求共识､在共识中谋合作､在合作中创共赢.2019年10月20日至22日，第六届世界互联网大会如期举行，为了大会顺利召开，组委会特招募了1 000名志愿者.某部门为了了解志愿者的基本情况，调查了其中100名志愿者的年龄，得到了他们年龄的中位数为34岁，年龄在

岁内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图:

（1）求

，

的值并估算出志愿者的平均年龄（同一组的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）这次大会志愿者主要通过现场报名和登录大会官网报名，即现场和网络两种方式报名调查.这100位志愿者的报名方式部分数据如下表所示，完善下面的表格，通过计算说明能
否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“选择哪种报名方式与性别有关系”?