1 . 设，函数．
（Ⅰ）求的单调递增区间；
（Ⅱ）设问是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为直线的斜率为．证明：．

2 . 用反证法证明命题“设为实数，则方程没有实数根”时，要做的假设是

A．方程至多有一个实根

B．方程至少有一个实根

C．方程至多有两个实根

D．方程恰好有两个实根

3 . 设关于的方程有两个实根，函数.
（1）求的值；
（2）判断在区间的单调性，并加以证明；
（3）若均为正实数，证明：

4 . ，其中．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求的单调区间；
（Ⅲ）证明：对任意的，在区间内均存在零点．

5 . 已知函数，其中实数a为常数．
(I)当a=-l时，确定的单调区间：
(II)若f(x)在区间（e为自然对数的底数）上的最大值为-3，求a的值；
(Ⅲ)当a=-1时，证明．

6 . 已知首项为的等比数列的前n项和为, 且成等差数列.
(Ⅰ) 求数列的通项公式;
(Ⅱ) 证明.

7 . 如图，四棱柱中，平面，底面是边长为1的正方形，侧棱，

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若棱上存在一点，使得，当二面角的大小为时，求实数的值．

8 . 已知抛物线和直线没有公共点（其中、为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为、，且直线恒过点.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点为原点，连结交抛物线于、两点，
证明：

9 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，，证明：.

10 . 设为实数，函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值；
(3)若方程有两个实数根，证明：.
（注：是自然对数的底数）