1 . 已知直线l：.
（1）求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；
（2）为使直线l不经过第二象限，求a的取值范围.

2 . 如图，在四棱锥中，底面，且是直角梯形，，，点是的中点.

(1)证明：直线平面；
(2)者直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为棱上一点.

(1)求证：无论点在棱的任何位置，都有成立；
(2)若为中点，求二面角的余弦值.

4 . 《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图所示，四面体中，平面，，是棱的中点．

(I)证明：．并判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由．
(Ⅱ)若四面体是鳖臑，且 ，求二面角的余弦值．

5 . 如图所示，在长方体中，，，、分别、的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面.

6 . 如图在四棱锥中，底面是矩形，，，，为的中点，面面.

(1)证明：
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 在四棱锥中，底面是正方形，若．

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值．

8 . 已知数列为等差数列，，证明数列为等比数列．

9 . 如图，在正方体中，棱长为2，M，N分别为，AC的中点，证明：.

10 . 如图所示，在长方体中，，，点为线段的中点，点为线段的中点.

（1）求与平面所成角的正弦值；
（2）求证：平面，并求直线到平面的距离.