1 . 已知抛物线的焦点为F，B是圆上的动点，的最大值为6.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若斜率为的直线经过点，过点G作直线与抛物线C交于点M，N，设，直线EM，EN与直线分别交于点P，Q，求证：点P，Q到直线的距离相等.

2 . 如图1，四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，，，，为侧棱上靠近点的四等分点．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值.

3 . 如图，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，点E，F分别为AD，PC的中点．

(1)证明：平面PBE；
(2)求点F到平面PBE的距离．

4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，是边长为2的等边三角形，底面ABCD是菱形，且 .

(1)证明：AD⊥PB；
(2)求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，E为棱PD的中点．

(1)证明：；
(2)求直线AE与平面PBD所成角的正弦值

6 . 已知直线l：.
（1）求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；
（2）为使直线l不经过第二象限，求a的取值范围.

7 . 如图，在圆锥中，已知的直径，点是的中点，点为中点.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值.

8 . 在平面直角坐标系内，已知 ．
(1)若，求证：为直角三角形；
(2)若存在实数，使，求实数的值．

9 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求E的方程；
(2)设E的左、右顶点分别为A，B，点C，D为E上与A，B不重合的两点，且．
①证明：直线CD恒过定点；
②求面积的最大值．

10 . 图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，，，，，E为PA上一点，且．


(1)证明：平面平面PAC；
(2)求直线PB与平面BEC所成角的正弦值．