1 . 如图所示，在长方体中，，，点为线段的中点，点为线段的中点.

（1）求与平面所成角的正弦值；
（2）求证：平面，并求直线到平面的距离.

2 . 《九章算术》是我国古代的数学著作，是“算经十书”中最重要的一部，它对几何学的研究比西方要早1000多年.在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵.如图，在堑堵中，，，M，N分别是，BC的中点，点P在线段上.

（1）若P为的中点，求证：平面.
（2）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由.

3 . 如图1，四边形PBCD是等腰梯形，BC∥PD，PB＝BC＝CD＝2，PD＝4，A为PD的中点，将△ABP沿AB折起，如图2，点M是棱PD上的点．

（1）若M为PD的中点，证明：平面PCD⊥平面ABM；
（2）若PC，试确定M的位置，使二面角M﹣AB﹣D的余弦值等于．

4 . 如图，在四棱锥中，平面，底部为菱形，为的中点.

（1）求证：；
（2）若，求证：平面平面.

5 . 如图在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点．

（1）求异面直线EF与所成角的大小．
（2）证明：平面．

6 . 如图所示，在三棱锥中，，，两两互相垂直，，.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 已知.其中常数.
（1）当时，求在上的最大值；
（2）若对任意均有两个极值点，
（ⅰ）求实数b的取值范围；
（ⅱ）当时，证明：.

8 . 已知长方体中，，，E为的中点.
（1）证明平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，，底面，点分别为，的中点.
   
（1）求证：平面平面；
（2）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，平面，，，是的中点.

（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.