1 . 如图，四棱锥中，侧面是边长为2的等边三角形且垂直于底面，，，是的中点.

（1）求证：直线平面；
（2）点在棱上，且二面角的余弦值为，求直线与底面所成角的正弦值.

2 . 已知.其中常数.
（1）当时，求在上的最大值；
（2）若对任意均有两个极值点，
（ⅰ）求实数b的取值范围；
（ⅱ）当时，证明：.

3 . 如图所示的几何体中，和均为以为直角顶点的等腰直角三角形，，，，，为的中点.

（1）求证：；
（2）求二面角的大小；
（3）设为线段上的动点，使得平面平面，求线段的长.

4 . 已知Rt△ABC如图（1），∠C＝90°，D.E分别是AC，AB的中点，将△ADE沿DE折起到PDE位置（即A点到P点位置）如图（2）使∠PDC＝60°．

（1）求证：BC⊥PC；
（2）若BC＝2CD＝4，求点D到平面PBE的距离．

5 . 如图所示，在等腰梯形中，∥，，直角梯形所在的平面垂直于平面，且，.

（1）证明：平面平面；
（2）点在线段上，试确定点的位置，使平面与平面所成的二面角的余弦值为.

6 . 如图，四棱锥的底面是矩形，平面，为的中点.

（1）证明：平面平面.
（2）若，，求二面角的余弦值.

7 . 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，是的中点.

（1）证明：；
（2）若，求二面角平面角的余弦值.

8 . 已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点）.
（1）求证：直线恒过定点；
（2）直线在绕着定点转动的过程中，求弦中点的轨迹方程.

9 . 10月1日，某品牌的两款最新手机（记为型号，型号）同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到下表：

手机店
型号手机销量	6	6	13	8	11
型号手机销量	12	9	13	6	4

（Ⅰ）若在10月1日当天，从，这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部，求抽取的2部手机中至少有一部为型号手机的概率；

（Ⅱ）现从这5个手机店中任选3个举行促销活动，用表示其中型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数，求随机变量的分布列和数学期望；
（III）经测算，型号手机的销售成本（百元）与销量（部）满足关系.若表中型号手机销量的方差，试给出表中5个手机店的型号手机销售成本的方差的值.（用表示，结论不要求证明）

10 . 如图, 四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A₁O⊥平面ABCD, .

(Ⅰ) 证明: A₁C⊥平面BB₁D₁D;
(Ⅱ) 求平面OCB₁与平面BB₁D₁D的夹角的大小.