2 . 已知函数，.
(1)证明：对任意，，都有.
(2)已知，设是函数的零点，证明：.

3 . 已知函数，.
(1)判断该函数的奇偶性，并说明理由；
(2)判断函数在上的单调性，并证明.

4 . 已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求a、b的值；
(2)用定义证明在上为减函数；
(3)若对于任意，不等式恒成立，求k的范围

5 . 已知函数为实数.
(1)证明函数的单调性；
(2)若为奇函数，求实数的值；
(3)在条件（2）下，若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

6 . 已知二次函数.
(1)若等式恒成立，其中，，为常数，求的值；
(2)证明：是方程有两个异号实根的充要条件；
(3)若对任意，不等式恒成立，求的最大值.

7 . 如图所示，在平行四边形ABCD中，，，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折为，若F为线段的中点．在翻折过程中，

(1)求证：平面；
(2)若二面角，求与面所成角的正弦值.

8 . 定义在上的函数满足，且当时，．
(1)求，的值，并判断函数的奇偶性；
(2)判断并用定义证明函数在上的单调性；
(3)解不等式．

9 . 如图，在正三棱柱中，分别是，，的中点.

(1)求证：B，C，H，G四点共面；
(2)求证：平面；
(3)若底面边长为2，，求三棱锥的体积.

10 . （1）证明：函数为奇函数的充要条件是．
（2）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．
①求函数的图象的对称中心．
②类比上述推论，写出“函数的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广的结论．