1 . 牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法．具体做法如下：如图，设r是的根，首先选取作为r的初始近似值，在处作图象的切线，切线与x轴的交点横坐标记作，称是r的一次近似值，然后用替代重复上面的过程可得，称是r的二次近似值；一直继续下去，可得到一系列的数在一定精确度下，用四舍五入法取值，当近似值相等时，该值即作为函数的一个零点r，若使用牛顿法求方程的近似解，可构造函数，则下列说法正确的是（       ）

   

A．若初始近似值为1，则一次近似值为3

B．

C．对任意，

D．任意，

2 . 为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准(吨)，一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，1)，[1，2)，…，[8，9)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图,其中.

   

（1）求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数据用该组区间中点值作为代表)；
（2）设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨)，估计的值，并说明理由.

3 . （多选）已知函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，若，则在区间上（       ）

A．方程没有实数根

B．方程至多有一个实数根

C．若函数单调，则必有唯一的实数根

D．若函数不单调，则至少有一个实数根

4 . 一个透明封闭的正四面体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正四面体，则水面在容器中的形状可能是：①正三角形②直角三角形③正方形⑤梯形，其中正确的个数有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6 . 如图所示，某街道居委会拟在地段的居民楼正南方向的空白地段上建一个活动中心，其中米．活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形，上部分是以为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角满足.

（1）若设计米，米，问能否保证上述采光要求？
（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计与的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中取3）

7 . （多选）下列关于函数极值的说法正确的是（       ）.

A．导数值为0的点一定是函数的极值点

B．函数的极小值可大于它的极大值

C．函数在定义域内必有一个极小值和一个极大值

D．若在区间上有极值，则在区间上不单调

8 . 中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，其中底面，底面扇环所对的圆心角为，扇环对应的两个圆的半径之比为1：2，，，E是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知对于点，，，，存在唯一一个正方形满足这四个点在的不同边所在直线上，设正方形面积为，则的值为___________.

10 . 某影院共有1000个座位，票价不分等次，根据该影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出，当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院一个合适的票价，符合的基本条件是：
①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；
②影院放映一场电影的成本费为5750元，票房收入必须高于成本支出.
（1）设定价为（）元，净收入为元，求关于的表达式；
（2）每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？此时放映一场的净收入为多少元？