1 . 设,为直线l上的两个不同的点,则,我们把向量及与它平行的非零向量都称为直线l的方向向量.当直线l与x轴不垂直时,(其中叫做直线l的斜率)也是直线l的一个方向向量.如果直线l经过点,且它的一个方向向量是,则直线l上任意一点的坐标x,y满足的关系式为________ .
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2 . 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和,形成新的数列,我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”.如数列1,2第1次“和扩充”后得到数列1,3,2,第2次“和扩充”后得到数列1,4,3,5,2.设数列a,b,c经过第n次“和扩充”后所得数列的项数记为,所有项的和记为.
(1)若,求,;
(2)设满足的n的最小值为,求及 (其中[x]是指不超过x的最大整数,如,);
(3)是否存在实数a,b,c,使得数列{}为等比数列?若存在,求b,c满足的条件;若不存在,请说明理由.
(1)若,求,;
(2)设满足的n的最小值为,求及 (其中[x]是指不超过x的最大整数,如,);
(3)是否存在实数a,b,c,使得数列{}为等比数列?若存在,求b,c满足的条件;若不存在,请说明理由.
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2023-03-28更新
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566次组卷
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6卷引用:江苏省盐城第一中学2023-2024学年高二上学期第二次学情调研考试(期中)数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为,右焦点F到其中一条渐近线的距离为1.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知直线l与x轴不垂直且斜率不为0,直线l与双曲线C交于M,N两点.点M关于x轴的对称点为,若三点共线,证明:直线l经过x轴上的一个定点.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知直线l与x轴不垂直且斜率不为0,直线l与双曲线C交于M,N两点.点M关于x轴的对称点为,若三点共线,证明:直线l经过x轴上的一个定点.
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2022-11-10更新
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551次组卷
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4卷引用:江苏省连云港市七校(新浦高中、锦屏高中等)2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
4 . 德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在数学领域成就显著.19世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”,其中R为实数集,Q为有理数集.则关于函数有如下四个命题,其中真命题是( )
A. |
B.任取一个不为零的有理数T,对任意的恒成立 |
C.,不恒成立 |
D.不存在三个点,,,使得为等腰直角三角形 |
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2021-11-23更新
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412次组卷
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3卷引用:江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 规定抽球试验规则如下:盒子中初始装有白球和红球各一个,每次有放回的任取一个,连续取两次,将以上过程记为一轮.如果每一轮取到的两个球都是白球,则记该轮为成功,否则记为失败.在抽取过程中,如果某一轮成功,则停止;否则,在盒子中再放入一个红球,然后接着进行下一轮抽球,如此不断继续下去,直至成功.
(1)某人进行该抽球试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽球,记其进行抽球试验的轮次数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过,有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验,记表示成功时抽球试验的轮次数,表示对应的人数,部分统计数据如下:
求关于的回归方程,并预测成功的总人数(精确到1);
(3)证明:.
附:经验回归方程系数:,;
参考数据:,,(其中,).
(1)某人进行该抽球试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽球,记其进行抽球试验的轮次数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过,有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验,记表示成功时抽球试验的轮次数,表示对应的人数,部分统计数据如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
232 | 98 | 60 | 40 | 20 |
(3)证明:.
附:经验回归方程系数:,;
参考数据:,,(其中,).
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2022-04-08更新
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6868次组卷
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16卷引用:江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二强化班下学期期中数学试题
江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二强化班下学期期中数学试题江苏省南京市金陵中学2022届高三学业水平选择性模拟考前最后一卷数学试题山东省青岛市2022届三下学期一模数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题(已下线)秘籍11 统计与概率-备战2022年高考数学抢分秘籍(全国通用)(已下线)第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月4日)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月2日)(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精讲)(已下线)专题17 概率与统计的创新题型(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-1广东省东莞外国语学校2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省七校联合体2024届高三上学期开学第一次联考(8月)数学试题专题16回归分析(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)
6 . 对于一个古典概型的样本空间和事件A,B,C,D,其中,,,,,,,,则( )
A.A与B不互斥 | B.A与D互斥但不对立 |
C.C与D互斥 | D.A与C相互独立 |
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2022-05-28更新
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4396次组卷
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19卷引用:江苏省南通市海安市立发中学2022-2023学年高三上学期学情检测(二)数学试题
江苏省南通市海安市立发中学2022-2023学年高三上学期学情检测(二)数学试题(已下线)专题25 互斥事件和独立事件-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题11 概率归类(1) -期末考点大串讲(苏教版(2019))山西省名校2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题(已下线)第11练 概率-2022年【暑假分层作业】高一数学(苏教版2019必修第二册)浙江省杭州市萧山区第十一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题安徽省淮北市2023届高三下学期一模数学试题(已下线)模块三 专题6 概率与统计(已下线)专题17计数原理与概率统计(选填题)(已下线)第43讲 事件的相互独立性(2)第十章《概率》单元达标高分突破必刷卷(培优版)-《考点·题型·技巧》(已下线)第十章:概率 重点题型复习(2) --【题型分类归纳】重庆市缙云教育联盟2023届高三第三次诊断性检测数学试题(已下线)第九章 综合测试B(基础卷)(已下线)第12章 概率初步(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题专题14概率(已下线)专题05 统计与概率-【常考压轴题】单元测试A卷——第十章?概率
名校
7 . 生物的性状是由遗传基因决定的,遗传基因在体细胞内成对存在,一个来自父本,一个来自母本,且随机组合.豌豆子叶的颜色是由一对基因D(显性),d(隐性)决定的,其中子叶是黄色的,dd子叶是绿色的;豌豆形状是由一对基因R(显性),r(隐性)决定的,其中形状是圆粒,rr形状是皱粒,生物学上已经证明:控制不同性状的基因遗传时互不干扰,若父本和母本决定子叶颜色和颗粒形状的基因都是,不考虑基因突变,则子代是绿色且圆粒的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
8 . 设,其中为正整数,.当时,函数在单调递增且在不单调.
(1)求正整数的值;
(2)在①函数向右平移个单位得到奇函数;②函数在上的最小值为;③函数的一条对称轴为这三个条件中任选一个补充在下面的问题中,并完成解答.已知函数满足_______,在锐角中,角,,的对边分别为,,,若,.试问:这样的锐角是否存在,若存在,求角;若不存在,请说明理由.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)求正整数的值;
(2)在①函数向右平移个单位得到奇函数;②函数在上的最小值为;③函数的一条对称轴为这三个条件中任选一个补充在下面的问题中,并完成解答.已知函数满足_______,在锐角中,角,,的对边分别为,,,若,.试问:这样的锐角是否存在,若存在,求角;若不存在,请说明理由.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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名校
9 . 物理学规定音量大小的单位是分贝(dB),对于一个强度为I的声波,其音量的大小η可由如下公式计算: (其中是人耳能听到声音的最低声波强度),一般声音在30分贝左右时不会影响正常的生活和休息,超过50分贝就会影响睡眠和休息;70分贝以上会造成心烦意乱,精神不集中,影响工作效率,甚至发生事故;长期生活在90分贝以上的噪声环境,就会得“噪音病”,汽车的噪声可以达到100分贝,为了降低噪声对周围环境的影响,某高速公路上安装了隔音围挡护栏板,可以把噪声从75分贝降低到50分贝,则50dB声音的声波强度是75dB声音的声波强度的( )
A.倍 | B.倍 | C.倍 | D.倍 |
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2020-11-27更新
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528次组卷
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5卷引用:江苏省常州市北郊高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
江苏省常州市北郊高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题(已下线)练习4+对数函数-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学(人教A版)(已下线)练习5+对数函数-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学(人教A版2019)北京市首师大附中永定中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题北京市首师大附中永定分校2022-2023学年高一上学期期末练习数学试题
10 . 某电影院共有1000个座位,票价不分等次,根据影院的经营经验,当每张票价不超过10元时,票可全售出;当每张票价高于10元时,每提高1元,将有30张票不能售出,为了获得更好的收益,需给影院定一个合适的票价,需符合的基本条件是:①为了方便找零和算账,票价定为1元的整数倍;②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元,票房的收入必须高于成本支出,用x(元)表示每张票价,用y(元)表示该影院放映一场的净收入(除去成本费用支出后的收入)
问:
(1)把y表示为x的函数,并求其定义域;
(2)试问在符合基本条件的前提下,票价定为多少时,放映一场的净收入最多?
问:
(1)把y表示为x的函数,并求其定义域;
(2)试问在符合基本条件的前提下,票价定为多少时,放映一场的净收入最多?
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2016-12-04更新
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493次组卷
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6卷引用:2015-2016学年江苏徐州沛县中学高二下学期质检二数学(文)试卷
2015-2016学年江苏徐州沛县中学高二下学期质检二数学(文)试卷2015-2016学年江苏徐州沛县中学高二下学期质检二数学(理)试卷2015-2016学年湖北省武汉二中高一上学期期末数学试卷(已下线)2018年10月12日 《每日一题》人教必修1-函数模型的应用实例(已下线)2019年10月11日 《每日一题》必修1—— 函数模型的应用实例安徽省示范中学培优联盟2019-2020学年高一上学期冬季联赛数学试题