1 . 函数，
（1）求证：在区间上单调递增；
（2）你还能得到函数的哪些性质？

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面AA₁C₁与平面A₁C₁E夹角的正弦值.

3 . （1）已知，均为正实数，且，求的最小值.
（2）已知，，均为正实数，且，求证：.

4 . 已知如图①，在菱形中，且，为的中点，将沿折起使，得到如图②所示的四棱锥，在四棱锥中，求解下列问题：

（1）求证：；
（2）在线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

5 . 如图所示，已知椭圆的离心率为，一条准线为直线

（1）求椭圆的标准方程；
（2）A为椭圆的左顶点，P为平面内一点（不在坐标轴上），过点P作不过原点的直线l交椭圆于C，D两点（均不与点A重合），直线AC，AD与直线OP分别交于E，F两点，若，证明：点P在一条确定的直线上运动.

6 . 已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.

（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.

7 . 已知函数f(x)＝|x－1|＋|x＋1|(x∈R)．

   

(1)证明：函数f(x)是偶函数；

(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象；

(3)写出函数的值域．

8 . 已知函数
(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；
(2)用定义证明在上是减函数；