1 . 已知数列满足以下条件：①是严格增数列；②的各项均为自然数；③.设集合.
(1)若数列共有4项，且，用列举法表示集合；
(2)设数列为无穷数列，其前项和为，若对一切正整数都有成立，求证：对任意不小于3的正整数，不等式都成立；
(3)设数列为有穷数列，若，求数列项数的最小值.

2 . 在同一平面直角坐标系内，将所有可以用两点式方程表示的直线组成的集合记为；将所有可以用点斜式方程表示的直线组成的集合记为；将所有可以用点法式方程表示的直线组成的集合记为.则下列结论中正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . （1）已知P是直线上一点，（ 为实数，且），点的坐标分别为，求点P的坐标．
（2）已知平面上三点A、B、C的坐标分别是，小明在点B处休憩，有只机器狗沿着所在直线来回跑动．当机器狗在什么位置时，离小明最近？

4 . 仿照二项式系数，可以定义“三项式系数”为的展开式中的系数，即其中．
(1)求的值：
(2)对于给定的，计算以下两式的值：与
(3)对于，记中偶数的个数为，奇数的个数为．是否存在使得？若存在，请给出一个满足要求的并说明理由；若不存在，请给出证明．

5 . 已知集合（其中是虚数单位），定义：，.
(1)计算的值；
(2)记，若，且满足，求的最大值，并写出一组符合题意的、；
(3)若，且满足，，记，求证：当时，函数必存在唯一的零点，且当时，．

6 . 设，．已知函数的图像关于直线成轴对称．
(1)求函数的表达式；
(2)若，且为锐角，求；
(3)设，．若函数在区间上恰有奇数个零点，求的值以及零点的个数．

7 . 已知椭圆，抛物线.若直线与曲线交于点、，直线与曲线分别交于点、．当时，则称直线是曲线与的“等弦线”．
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线同时满足以下两个条件：①直线经过原点②直线是与的“等弦线”．请求出的方程；
(3)已知点，，证明：过点存在与的“等弦线”．

8 . 如图，有一张较大的矩形纸片分别为AB，CD的中点，点在上，.将矩形按图示方式折叠，使直线AB（被折起的部分）经过P点，记AB上与点重合的点为，折痕为.过点再折一条与BC平行的折痕，并与折痕交于点，按上述方法多次折叠，点的轨迹形成曲线.曲线在点处的切线与AB交于点，则的面积的最小值为_________________.

9 . 为了提高学生参加体育锻炼的积极性，某校本学期依据学生特点针对性的组建了五个特色运动社团，学校为了了解学生参与运动的情况，对每个特色运动社团的参与人数进行了统计，其中一个特色运动社团开学第1周至第5周参与运动的人数统计数据如表所示.

周次	1	2	3	4	5
参与运动的人数	35	36	40	39	45

若表中数据可用回归方程来预测，则本学期第11周参与该特色运动社团的人数约为______.（精确到整数）

10 . 甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为，，，，则这四人中，______研究的两个随机变量的线性相关程度最高.