1 . 已知,,记
(1)求函数的值域;
(2)求函数,的单调减区间;
(3)若,恰有2个零点,求实数的取值范围和的值.
(1)求函数的值域;
(2)求函数,的单调减区间;
(3)若,恰有2个零点,求实数的取值范围和的值.
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解题方法
2 . “用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,当圆锥的轴与截面所成的角不同时,可以得到不同的截口曲线”,利用这个原理,小强在家里用两个射灯(射出的光锥视为圆锥)在墙上投影出两个相同的椭圆(图1),光锥的一条母线恰好与墙面垂直.图2是一个射灯投影的直观图,圆锥的轴截面是等边三角形,椭圆所在平面为,则椭圆的离心率为______________ .
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解题方法
3 . 若任取正方体的12条棱中的一条棱,则这条棱所在直线平行于平面的概率为_____________ .
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4 . 已知关于的方程有四个互不相等的根,若这四个根在复平面上对应的点共圆,则的取值范围是______ .
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5 . 己知等差数列,若,则______ .
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解题方法
6 . 设是一个无穷数列的前项和,若一个数列满足对任意的正整数,不等式恒成立,则称数列为和谐数列.关于命题:①若等差数列为和谐数列,则一定存在最小值;②若的首项小于零,则一定存在公比为负数的一个等比数列为和谐数列.下列判断正确的是( )
A.①和②都为真命题 | B.①和②都为假命题 |
C.①为真命题,②为假命题 | D.①为假命题,②为真命题 |
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7 . 化循环小数为分数:___________
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解题方法
8 . 已知集合(其中是虚数单位),定义:,.
(1)计算的值;
(2)记,若,且满足,求的最大值,并写出一组符合题意的、;
(3)若,且满足,,记,求证:当时,函数必存在唯一的零点,且当时,.
(1)计算的值;
(2)记,若,且满足,求的最大值,并写出一组符合题意的、;
(3)若,且满足,,记,求证:当时,函数必存在唯一的零点,且当时,.
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解题方法
9 . 已知数列是首项是1,公比为的等比数列,数列的通项公式是.设双曲线的离心率为且,则当________ 时,最大.
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名校
10 . 已知集合,其中实数是常数.
(1)求集合A与集合;
(2)若对任意的,都有,求实数的取值范围.
(1)求集合A与集合;
(2)若对任意的,都有,求实数的取值范围.
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