1 . 中中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.其意思是：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因为脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了__________ 里.
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58次组卷
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2卷引用：上海市宝山区2023-2024学年高二下学期期末教学质量监测数学试卷
2 . 我国著名数学家华罗庚说“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休”，包含的意思是：几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，数量关系又常常可以通过几何图形做出直观的反映和描述，通过“数”与“形”的相互转化，常常可以巧妙地解决问题，所以“数形结合”是研究数学问题的重要思想方法之一.比如：
这个代数问题可以转化为点
与点
之间的距离的几何问题.结合上述观点可得，方程
的解为__________ .
这个代数问题可以转化为点与点之间的距离的几何问题.结合上述观点可得，方程的解为
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解题方法
3 . 中国结是一种传统的民间手工艺术，带有浓厚的中华民族文化特色，它有着复杂奇妙的曲线．用数学的眼光思考可以还原成单纯的二维线条，其中的“
”形对应着数学曲线中的双纽线．在平面直角坐标系
中，把与定点
、
距离之积等于
的动点的轨迹称为伯努利双纽线，记为曲线
.关于曲线，有下列两个命题：
①曲线上的点的横坐标的取值范围是
；
②若直线
与曲线只有一个交点，则实数
的取值范围为
.
则（ ）
”形对应着数学曲线中的双纽线．在平面直角坐标系中，把与定点、距离之积等于的动点的轨迹称为伯努利双纽线，记为曲线.关于曲线，有下列两个命题：①曲线
上的点的横坐标的取值范围是；②若直线
与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为.则（ ）
| A．①为真命题，②为假命题 | B．①为假命题，②为真命题 |
| C．①为真命题，②为真命题 | D．①为假命题，②为假命题 |
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解题方法
4 . 数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心､垂心､重心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知
的顶点
，若其欧拉线的方程为
，
(1)求三角形
外心
的坐标；
(2)求顶点的坐标.
的顶点，若其欧拉线的方程为，(1)求三角形
外心的坐标；(2)求顶点
的坐标.
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5 . 欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条线称之为三角形的欧拉线.已知
，
，
，且为圆
内接三角形，则的欧拉线方程为________ .
，，，且为圆内接三角形，则的欧拉线方程为
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2024-03-27更新
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750次组卷
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5卷引用：期末测试卷02（测试范围：第1-8章+集合+不等式+函数）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）
（已下线）期末测试卷02（测试范围：第1-8章+集合+不等式+函数）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷2024届江西省九江市二模数学试题广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高三下学期第二学月质检数学试题河北省张家口市尚义县第一中学等校2024届高三下学期模拟演练数学试题
6 . 我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”.已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列
，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且
，
，
，则数列所有项的和为______ .
，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，，，则数列所有项的和为
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7 . 在计算机语言中，有一种函数
叫做取整函数（也叫高斯函数），其中
表示不超过
的最大整数，如
，
.已知
，
，
（
为正整数且
），则
等于（ ）
叫做取整函数（也叫高斯函数），其中表示不超过的最大整数，如，.已知，，（为正整数且），则等于（ ）| A．8 | B．7 | C．5 | D．2 |
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解题方法
8 . 某班级在迎新春活动中进行抽卡活动，不透明的卡箱中共有“福”“迎”“春”卡各两张，“龙”卡三张．每个学生从卡箱中随机抽取4张卡片，其中抽到“龙”卡获得2分，抽到其他卡均获得1分，若抽中“福”“龙”“迎”“春”
张卡片，则额外获得2分．
(1)求学生甲抽到“福”“龙”“迎”“春”4张卡片的不同的抽法种数；
(2)求学生乙最终获得
分的不同的抽法种数．
张卡片，则额外获得2分．(1)求学生甲抽到“福”“龙”“迎”“春”4张卡片的不同的抽法种数；
(2)求学生乙最终获得
分的不同的抽法种数．
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2024-01-17更新
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546次组卷
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7卷引用：上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题16 组合7种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）（已下线）模块一专题1《排列与组合》单元检测篇A基础卷 （已下线）7．3组合 （3）（已下线）模块一 专题7《排列与组合》A基础卷（苏教版）
9 . 上海中心大厦是上海市的地标建筑，现为中国第一高楼.为有效减少建筑所受的风荷载，通常对建筑体型进行一定的扭转.上海中心大厦的主楼可近似看成将正三棱柱的一个底面扭转所得的几何体；将正三棱柱
的底面
在其所在平面内绕的中心逆时针旋转
得到
，再分别连接
、
、
、
、
、
所得的几何体.已知大厦的主楼高度约为
米，底层面积（即的面积）约为
平方米.
(1)求证：
；
(2)试分别以正三棱柱和几何体
为模型估算大厦主楼的体积.
的底面在其所在平面内绕的中心逆时针旋转得到，再分别连接、、、、、所得的几何体.已知大厦的主楼高度约为米，底层面积（即的面积）约为平方米. (1)求证：
；(2)试分别以正三棱柱
和几何体为模型估算大厦主楼的体积.
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解题方法
10 . 在沪教版教材必修第一册第四章的章首语中有这样一段话：“通过固定等式
中的三个量
中的一个量，研究另两个量的相互关系和变化规律，定义三种基本而应用广泛的函数——幂函数､指数函数和对数函数”.若令
（
是自然对数的底数），将
视为自变量
，则
为的函数，记作
，若不等式
对任意的
恒成立，则实数的值为__________ .
中的三个量中的一个量，研究另两个量的相互关系和变化规律，定义三种基本而应用广泛的函数——幂函数､指数函数和对数函数”.若令（是自然对数的底数），将视为自变量，则为的函数，记作，若不等式对任意的恒成立，则实数的值为
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