1 . 已知函数在上的导函数为,若对任意恒成立,关于下列两个命题的判断,说法正确的是( )
命题①:方程至多只有一个实数根;
命题②:若是以2为周期的周期函数,则对任意,都有.
命题①:方程至多只有一个实数根;
命题②:若是以2为周期的周期函数,则对任意,都有.
A.①真命题;②假命题 | B.①假命题;②真命题 |
C.①真命题;②真命题 | D.①假命题;②假命题 |
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解题方法
2 . 设是以为焦点的抛物线上的动点,是圆上的动点,则的最小值为______ .
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3 . 沿着正四面体的三条棱的方向分别有大小等于的三个力,则此三个力的合力的大小为______ .
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4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为分别为的上,下顶点,是上不同于点A的两点.
(1)求的值;
(2)记的面积分别为,若,求的取值范围;
(3)若直线与的斜率之和为2,作,垂足为,试问:点是否在一个定圆上?若是,求出该圆的方程;若不是,说明理由.
(1)求的值;
(2)记的面积分别为,若,求的取值范围;
(3)若直线与的斜率之和为2,作,垂足为,试问:点是否在一个定圆上?若是,求出该圆的方程;若不是,说明理由.
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解题方法
5 . 设分别是双曲线的左,右焦点,若存在过点的直线与的左支交于两点,且为等腰直角三角形,则双曲线的离心率为______ .
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6 . 设直线为公海与领海的分界线,一巡逻艇在处发现了北偏东的海面处有一艘走私船,此走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮航行,以便上海轮后逃窜.已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍,与相距约为20海里,走私船可能向任一方向逃窜.在如图所示的平面直角坐标系中,试问:
(2)设,要保证巡逻艇在领海内捕获走私船(即不能截获走私船的区域与公海不相交),相距最远是多少海里?
(1)如果走私船和巡逻艇都是沿直线航行,且走私船和巡逻船相距6海里,那么走私船能被截获的点是哪些?
(2)设,要保证巡逻艇在领海内捕获走私船(即不能截获走私船的区域与公海不相交),相距最远是多少海里?
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7 . 若函数的图像上有两个不同点处的切线重合,则称该切线为函数的图像的“自公切线”.
(1)试判断函数与的图像是否存在“自公切线”(不需要说明理由);
(2)若,求函数的图像的“自公切线”方程;
(3)设,求证:函数的图像不存在“自公切线”
(1)试判断函数与的图像是否存在“自公切线”(不需要说明理由);
(2)若,求函数的图像的“自公切线”方程;
(3)设,求证:函数的图像不存在“自公切线”
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8 . 已知实数,在的二项展开式中.
(1)求项的系数;
(2)若第三项不大于第五项,求的取值范围.
(1)求项的系数;
(2)若第三项不大于第五项,求的取值范围.
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解题方法
9 . 如图,在中,平面平面四边形是边长为2的正方形.(1)证明;
(2)若直线与平面所成的角为30°,求二面角的余弦值.
(2)若直线与平面所成的角为30°,求二面角的余弦值.
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10 . 已知点集分别表示曲线,其中实数满足,则的公共点的个数可能为( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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