1 . 已知椭圆过点,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知圆.过点作直线和,且两直线的斜率之积等于与圆相切于点与椭圆相交于不同的两点.
①求的取值范围;
②求面积的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知圆.过点作直线和,且两直线的斜率之积等于与圆相切于点与椭圆相交于不同的两点.
①求的取值范围;
②求面积的最大值.
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2 . 已知椭圆经过点,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C的右顶点和上顶点分别为A,B,P为椭圆C上位于第三象限内的动点,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,探究四边形ABNM的面积是否为定值.若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C的右顶点和上顶点分别为A,B,P为椭圆C上位于第三象限内的动点,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,探究四边形ABNM的面积是否为定值.若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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解题方法
3 . 已知双曲线(,)的左、右焦点分别为,,且(为双曲线的半焦距),点在双曲线的左支上,点为的内心,若成立,则下列结论正确的是( )
A.双曲线的离心率 | B. |
C.点的横坐标为定值 | D.当轴时, |
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4 . 已知数列是公差不为0的等差数列,数列为等比数列,数列的前三项分别为,则数列的公比是__________ .
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5 . 已知数列满足:,则( )
A.是递减数列 |
B.是等比数列 |
C. |
D.当时, |
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解题方法
6 . 过双曲线的左焦点作的一条渐近线的垂线,垂足为,这条垂线与另一条渐近线在第一象限内交于点为坐标原点,若,则的离心率为__________ .
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7 . 若数列的前项和,则( )
A.7 | B.8 | C.12 | D.24 |
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8 . 已知递增的等比数列满足,且成等差数列.
(1)求的通项公式;
(2)设求数列的前项和.
(1)求的通项公式;
(2)设求数列的前项和.
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解题方法
9 . 已知椭圆()的长轴长为4,离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点M为椭圆C的上顶点,点是椭圆C上两个不同的动点(不在y轴上),直线MA,MB的斜率分别为,,且,证明:直线AB过定点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点M为椭圆C的上顶点,点是椭圆C上两个不同的动点(不在y轴上),直线MA,MB的斜率分别为,,且,证明:直线AB过定点.
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解题方法
10 . 已知椭圆的离心率,左顶点为,右焦点为,上、下顶点分别为、,且四边形的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)斜率为的直线与椭圆交于、两点,线段的中垂线交轴于点,求面积的最大值,并求出此时直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)斜率为的直线与椭圆交于、两点,线段的中垂线交轴于点,求面积的最大值,并求出此时直线的方程.
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