1 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”提出直角三角形的三边边长分别称为“勾”“股”“弦”．如图一直角三角形ABC的“勾”“股”分别为6，8，以AB所在的直线为轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则以A，B为焦点，且过点C的双曲线方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 2023年11月5至10日，中国国际进口博览会在上海举办，被誉为“黄皮火龙果”的厄瓜多尔麒麟果（图1）首次来到进博展台，其轴截面轮廓可近似看成椭圆（图2），A，C，B，D为椭圆的四个顶点，且，则该椭圆的离心率为_____________．

3 . 已知直线：，直线：，过动点M作，，垂足分别为A，B，点A在第一象限，点B在第四象限，且四边形（O为原点）的面积为2．
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)若，过点F且斜率为k的直线l交M的轨迹于C，D两点，线段CD的垂直平分线分别交x轴、y轴于，两点，求的取值范围．

4 . 2023年9月23日，第19届亚运会开幕式在杭州举行，完美展现了“绿色”与“科技”的融合.已知绿色科技产品A在亚运会开幕式后的30天内（包括第30天），每件的销售价格为10元，日销售量（单位：件）与第x天的部分数据如下表所示：

x	5	6	12	18	24	28	30
	45	46	52	58	56	52	50

(1)给出下列三个函数模型：①；②；③.请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式及定义域.
(2)若绿色科技产品B在这30天内（包括第30天）的日销售收入（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足，求这30天内（包括第30天）绿色科技产品的日销售收入不少于绿色科技产品的总天数.

5 . 如图，在边长为1的正方形中，，分别为，的中点，以为圆心，为半径作圆，得到重叠部分为扇形.连接，，分别交弧于，.下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．可作为一个基底	D．

6 . 某市为了了解全市10万名高一学生的数学学习情况，抽取了该市某个区的15000名学生进行数学能力测试（百分制），并将这些学生的成绩整理成如图所示的频率分布直方图.根据频率分布直方图，下列说法正确的是（       ）
       

A．图中的值为

B．估计样本数据的分位数为85

C．用样本可以估计全市高一学生数学能力测试不及格（低于60分）的人数为5000

D．用样本可以估计全市高一学生数学能力测试的平均分约为80.5分（同一组数据用该组区间的中点值作代表）

7 . 已知某大型社区的居民每周运动总时间为随机变量（单位：小时），服从正态分布，若，则（       ）

A．

B．

C．越小，每周运动总时间在内的概率越大

D．若，则从该社区中随机抽取名居民，恰好有名居民每周运动总时间在内的概率为

8 . 近年来，农村电商借助互联网，使特色农副产品走向全国，送到世界各地，打破农副产品有“供”无“销”的局面，助力百姓增收致富．已知某农村电商每月直播带货销售收入（单位：万元）与月份具有线性相关关系，根据2023年前5个月的直播销售数据，得到经验回归方程为，则下列结论正确的是（       ）

A．相关系数，销售收入与月份的相关性较强

B．经验回归直线过点

C．根据经验回归方程可得第6个月的销售收入为14.1万元

D．关于两个变量，所表示的成对数据构成的点都在直线上

9 . 如图所示，在一块面积为的圆心角为的扇形空地中（如图1：扇形，），要建设一座长方体的高楼（如图2：长方体）.由于建设需求，点需在弧上（如图3）.为了消防安全，楼层建设不能太高，与地面所成的角最大为.
   
(1)求楼高的最大值；
(2)求这座高楼体积的最大值.

10 . 为调查某校高一学生的数学学习情况以及男女生学习水平的差异，采用分层随机抽样的方式从高一年级抽取人参加数学知识竞赛（满分10分）.已知该校高一男女生的人数比为1：2，抽取了20名男生参加数学知识竞赛，他们的成绩记为，其中分别为：8，3，2，4，8，5，5，7，7，6，8，5，5，6，4，9，6，8，6，8.
（参考数据：，）
(1)求样本总人数；
(2)求男生数学知识竞赛成绩的第60百分位数以及方差；
(3)若女生数学知识竞赛成绩的平均数为3，方差为10.3，求样本总方差.