1 . 如图1，正六边形边长为2，为边的中点，将四边形沿 折成如图2所示的五面体，使为正三角形.

(1)求证：面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

2 . 如图，在正方形中，点E、F分别是AB、BC的中点，将、分别沿DE、DF折起，使A，C两点重合于P，连接EF，PB.

(1)求证：；
(2)点M是PD上一点，若直线MF与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.

3 . 如图，在三棱柱中，，，，，为的中点，平面．

   

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱底面，且，为侧棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

5 . 如图，在四边形中，是边长为2的正三角形，.现将沿边折起，使得平面平面，点是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在三棱锥中，分别是线段上的动点，且四边形始终为平行四边形，设.

(1)求证：平面；
(2)若平面与平面所成的角为，则当为何值时，四边形的面积最小，并求出最小值；
(3)当平面平面时，求四面体体积的最大值.

7 . 在平行四边形中，分别为的中点，将三角形沿翻折，使得二面角为直二面角后，得到四棱锥.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在三棱锥中，．

(1)求证：平面平面；
(2)当时，求二面角的正弦值．

9 . 定义在上的单调函数满足：.
(1)求证：是奇函数；
(2)若在上有零点，求的取值范围.

10 . 如图，直三棱柱的侧面积为，底面为等腰直角三角形，，，M，N分别是和的中点．

(1)求证：平面；
(2)取的中点E，连接与交于点O，求异面直线与所成角的余弦值．