1 . 已知定义在R上的函数是奇函数．
(1)判断的单调性，并用定义证明；
(2)解不等式．

2 . 已知函数为奇函数.
(1)求的值；
(2)判断函数单调性，并用单调性的定义证明；
(3)若存在实数使得关于的不等式在时恒成立，求的取值范围.

3 . 已知函数，其中.
(1)当时，若，求的值；
(2)证明：；
(3)若函数的最大值为，求的值.

4 . 如图，已知正方体的棱长为分别为的中点．
   
(1)求证：平面平面；
(2)记直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，求的余弦值．

5 . ①；②为偶函数；③的图象经过的图象恒过的定点.从这个三个条件中选一个补充在下面问题中，并解答.
问题：已知函数，且              .
(1)求的解析式；
(2)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(3)解关于的不等式.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）

6 . 已知函数为奇函数.
(1)求的值，判断的单调性（不需要证明）；
(2)若对一切恒成立，求实数的取值范围.

7 . 如图，在四棱锥中，，，平面，与交于点，，点为的三等分点（靠近点），点为的中点，连接.

   

(1)求证：平面；
(2)求证：.

8 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，点分别在线段，上，且满足，．
   
(1)求证： 平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值．

9 . 若函数为定义在上的奇函数.
(1)求实数的值，并证明函数的单调性；
(2)若存在实数使得不等式能成立，求实数的取值范围.

10 . 设函数.
(1)证明函数在上是增函数；
(2)若，是否存在常数，，，使函数在上的值域为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.