1 . “大胆猜想，小心求证”是科学研究发现的重要思路.意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测“固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是抛物线”，直到17世纪，瑞典数学家雅各布.伯努利提出该曲线为“悬链线”而非抛物线并向数学界征求答案.其中双曲余弦函数coshx就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，对应的双曲正弦函数.设函数，若实数满足不等式，则m的取值范围是______.

2 . 已知数列满足，.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)求数列的前n项和.

3 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求的解析式；
(2)判断单调性，并用单调性的定义加以证明；
(3)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

4 . 定义在上的函数，满足，，当时，
(1)求的值；
(2)证明在上单调递减；
(3)解关于的不等式.

5 . 若数列满足.
(1)求､､及的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，求证：.

6 . 已知数列的前n项和为，且，，．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)若（），求实数t的取值范围．

7 . 定义在区间上的函数,对都有,且当时,.
(1)判断的奇偶性,并证明;
(2)判断在上的单调性,并证明;
(3)若,求满足不等式的实数的取值范围.

8 . 如图，△ABC中，，ABED是边长为2的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．

(1)求证：平面ADC；
(2)求证：GF⊥平面EBC；
(3)求三棱锥F－EBC的体积．

9 . 如图,在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中,E,F,G分别是棱AB,BB₁,CC₁的中点,又H为BE的中点．

(1)证明:平面B₁EG∥平面HFC;
(2)求直线EB₁与CF所成角的余弦值;

10 . 如图，已知直三棱柱中，D，E，F分别为AC，，的中点．

(1)求证：平面ABC；
(2)若△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，且．求证：平面．