1 . 在中，角对应的边分别为，已知．
(1)证明：；
(2)若，，求.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，为的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)已知， ，求二面角的余弦值.

4 . 如图，已知正方体的棱长为分别为的中点．
   
(1)求证：平面平面；
(2)记直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，求的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，，，平面，与交于点，，点为的三等分点（靠近点），点为的中点，连接.

   

(1)求证：平面；
(2)求证：.

6 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，点分别在线段，上，且满足，．
   
(1)求证： 平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值．

7 . 对于函数且.
(1)求函数的定义域D；
(2)判断π是否是的周期(不需要说明理由)；并证明2π是的一个周期.

8 . 如图，在四棱台中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点分别为的中点，均为锐角.

(1)求证：；
(2)若异面直线与所成角正弦值为，四棱锥的体积为1，求二面角的平面角的余弦值.

9 . 如图1，四边形为菱形，，是边长为2的等边三角形，点为的中点，将沿边折起，使，连接，如图2，
      
(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得∥平面？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由.

10 . 已知为奇函数．
(1)求的值；
(2)判断的单调性，并证明你的结论．