名校
1 . 设函数
.
(1)证明函数
在
上是增函数；
(2)若
，是否存在常数
，
，
，使函数
在
上的值域为
，若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由.
.(1)证明函数
在上是增函数；(2)若
，是否存在常数，，，使函数在上的值域为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
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2023-12-28更新
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961次组卷
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5卷引用：四川省成都市2023-2024学年高一上学期期末数学练习卷（二）
解题方法
2 . 已知定义在R上的函数
是奇函数．
(1)判断
的单调性，并用定义证明；
(2)解不等式
．
是奇函数．(1)判断
的单调性，并用定义证明；(2)解不等式
．
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名校
3 . 已知函数
为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断
在
上的单调性，并用定义证明；
(3)若对于任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
为奇函数.(1)求实数
的值；(2)判断
在上的单调性，并用定义证明；(3)若对于任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2023-11-28更新
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853次组卷
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5卷引用：四川省绵阳市绵阳中学2023-2024学年高一上学期期末数学模拟试卷（二）
解题方法
4 . 如图，正三棱柱
的各条棱长均为2，
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面的距离.
的各条棱长均为2，是的中点.(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离.
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5 . 已知函数
的相邻两对称轴间的距离为
．
(1)求
的值；
(2)证明：
；
(3)令
，记方程
，
在
上的根从小到大依次为
，若
，试求的值．
的相邻两对称轴间的距离为．(1)求
的值；(2)证明：
；(3)令
，记方程，在上的根从小到大依次为，若，试求的值．
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解题方法
6 . 如图，在直三棱柱中，
是等边三角形，
，D是棱AB的中点．
(1)证明．平面
平面
；
(2)求AC与平面所成线面角的正弦值
中，是等边三角形，，D是棱AB的中点． (1)证明．平面
平面；(2)求AC与平面
所成线面角的正弦值
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名校
7 . 已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
，
底面ABCD，且
，
，M是PB的中点.
平面
；
(2)判断直线CM与平面
的位置关系，并证明你的结论；
(3)求二面角
的余弦值.
的底面为直角梯形，，，底面ABCD，且，，M是PB的中点.
平面；(2)判断直线CM与平面
的位置关系，并证明你的结论；(3)求二面角
的余弦值.
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2023-07-05更新
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1477次组卷
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8卷引用：四川省巴中市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
8 . 如图，在直三棱柱中，底面
为正三角形，侧面
为正方形，
，且
，
分别是
，
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角.
中，底面为正三角形，侧面为正方形，，且，分别是，的中点. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角.
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解题方法
9 . 已知函数
．
(1)用函数单调性的定义去证明：在区间
单调递增；
(2)关于x方程
恰有两个不同实数根，求k的取值范围．
．(1)用函数单调性的定义去证明：
在区间单调递增；(2)关于x方程
恰有两个不同实数根，求k的取值范围．
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解题方法
10 . 已知
是定义域为的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
(3)若不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围.
是定义域为的奇函数.(1)求实数
的值；(2)判断函数
在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；(3)若不等式
在上恒成立，求实数的取值范围.
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