1 . 一组样本数据为，若是方程的两根，则这个样本的方差是__________.

2 . 已知随机变量服从正态分布，若，则________.

3 . 已知事件与事件，是事件的对立事件，是事件的对立事件，若，，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．若事件与事件是互斥事件，则

C．若事件与事件相互独立，则

D．若，则事件与事件相互独立

4 . 2023年的高考已经结束，考试前一周，某高中进行了一场关于高三学生课余学习时间的调查问卷，现从高三12个班级每个班随机抽取10名同学进行问卷，统计数据如下表：

	课余学习时间超过两小时	课余学习时间不超过两小时
200名以前	40
200名以后		40

(1)求x的值；
(2)依据上表，判断是否有99.9%的把握认为，高三学生课余学习时间超过两小时跟学生成绩有关；
(3)学校在成绩200名以前的学生中，采用分层抽样，按课余学习时间是否超过两小时抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中课余学习时间超过两小时的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：参考公式：，其中．

a	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

5 . 已知实部为正数的复数z满足，且复数为纯虚数．
(1)求z；
(2)若z是关于x的方程（）的根，求m和n的值．

6 . 定义在上的函数满足对任意的，都有，且当时，．
(1)证明：函数是奇函数；
(2)证明：在上是增函数；
(3)若，对任意，恒成立，求实数的取值范围．

7 . 如果是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 能源和环境问题是目前全球性急需解决的问题，虽然近百年人类文明有了前所未有的发展，但对于能源的使用和环境的破坏也造成了严重的后果，发展新能源是时代的要求，是未来生存的要求．新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向．“保护环境，人人有责”，在政府和有关企业的努力下，某市近几年新能源汽车的购买情况如下表所示：

年份	2019	2020	2021	2022	2023
汽车购买（万辆）	0.40	0.70	1.10	1.50	1.80

(1)根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性强弱（若，则认为与线性相关性很强；若，则认为与线性相关性一般；若，则认为与线性相关性较弱）；
(2)求关于的线性回归方程，并预测该市2025年新能源汽车购买辆数．
参考公式：
参考数值：．

9 . 已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且.
(1)求与的解析式；
(2)求函数在上的值域.

10 . 已知直线过定点．
(1)求点的坐标；
(2)若直线在轴和轴上的截距相等，求的值．