4 . 某校从高二年级成绩排在前5名的学生中随机选出2人分别参加市级的古诗词和数学奥林匹克竞赛，每种比赛仅派1人去参加，则一共有_________种不同的选法，(用数字回答)

6 . 水平相当的甲、乙、丙三人进行乒乓球擂台赛，每轮比赛都采用3局2胜制（即先贏2局者胜），首轮由甲乙两人开始，丙轮空；第二轮由首轮的胜者与丙之间进行，首轮的负者轮空，依照这样的规则无限地继续下去.
(1)求甲在第三轮获胜的条件下，第二轮也获胜的概率；
(2)求第轮比赛甲轮空的概率；
(3)按照以上规则，求前六轮比赛中甲获胜局数的期望.

7 . 已知数列具有性质： ， 都，使得.
(1)分别判断以下两个数列是否满足性质，并说明理由；
（ⅰ）有穷数列：；
（ⅱ）无穷数列：；
(2)若有穷数列满足性质，且各项互不相等，求项数的最大值.

8 . 如图，已知椭圆的方程为，点、分别是椭圆的左、右顶点，点的坐标是，过点的动直线交椭圆于点、（点的横坐标小于点的横坐标）．

(1)求椭圆焦点的坐标；
(2)是否存在常数，使为定值，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(3)当设直线的斜率不为时，设直线与交于点．请提出一个与点有关的问题，并求解该问题．
（备注：本小题将根据提出问题的质量及其解答情况进行分层计分．）