1 . 如图，在平行六面体中，，，，点P在上，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 在三棱锥中，和都是等边三角形，，，为棱上一点，则的最小值是________．

3 . 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，．

(1)求证：平面．
(2)点是线段的中点，求平面与平面所成夹角的余弦值．

4 . 直线的倾斜角的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在四面体中，分别是上的点，且是和的交点，以为基底表示，则________．

6 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式：
(2)令，求数列的前13项和；

7 . 2023年为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了80名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图．

   

(1)若该中学参加这次竞赛的共有3000名学生，试估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数；
(2)估计参加这次竞赛的学生成绩的第75百分位数；
(3)若在抽取的80名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从6人中选择2人作为学生代表，求被选中的2人均为航天达人的概率．

8 . 已知曲线E：，则下列结论中错误的是（       ）

A．曲线E关于直线对称

B．曲线E与直线无公共点

C．曲线E上的点到直线的最大距离是

D．曲线E与圆有三个公共点

9 . 已知，是双曲线C：的左右焦点，过作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为N，直线与双曲线C交于点，且均在第一象限，若，则双曲线C的离心率是________．

10 . 在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，交于O，，，．
   
(1)求P到平面的距离；
(2)求钝二面角的余弦值．